Trigonometriske Likningar
Lagt inn: 11/06-2020 19:38
Hei har ei oppgåve her som eg treng hjelp med
har prøvd å løys den nedanfor, men er usikker
på om eg er på rett vei. Får ikkje fasit svar
Løys likningane når x ∈ [0, 2π⟩:
C 3.58 Sigma R2 2015
c) 3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) - √5 = 0
3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) - √5 = 0
3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) = √5
A = √(a^2+ b^2 ) = √(〖(3)〗^2+ 〖(1)〗^2 ) = √(9+1) = √10
(a, b) = (3, 1), ligg i første kvadrant φ ∈ [0, π/2⟩
tan φ = b/a = 1/3 , φ = tan – 1 (1/3) = 0,322
φ = 0,322 + n · 2π
φ = 0,322
√10 sin (2x-π/3+0,322) = √5
sin (2x-π/3 + 0,322) = √5/√10
sin – 1 (√5/√10) = 0,707
[■(2x-π/3 + 0,322=0,707+ n · 2π @2x-π/3 + 0,322=π-0,707+ n · 2π)]
[■(x=0,707/2-0,322/2+π/(3·2)+ n · 2π/2 @x=(π-0,707)/2-0,322/2+π/(3·2)+ n · 2π/2 )]
[■(x=0,716+n · π@x=1,580+n · π)]
[■(x=0,716+0 · π@x=1,580+0 · π)] eller [■(x=0,716+1 · π@x=1,580+1 · π)]
[■(x=0,716@x=1,580)] eller [■(x=3,858@x=4,722)]
L = {0,716,1,580,3,858,4,722}
har prøvd å løys den nedanfor, men er usikker
på om eg er på rett vei. Får ikkje fasit svar
Løys likningane når x ∈ [0, 2π⟩:
C 3.58 Sigma R2 2015
c) 3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) - √5 = 0
3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) - √5 = 0
3 sin (2x - π/3) + cos (2x - π/3) = √5
A = √(a^2+ b^2 ) = √(〖(3)〗^2+ 〖(1)〗^2 ) = √(9+1) = √10
(a, b) = (3, 1), ligg i første kvadrant φ ∈ [0, π/2⟩
tan φ = b/a = 1/3 , φ = tan – 1 (1/3) = 0,322
φ = 0,322 + n · 2π
φ = 0,322
√10 sin (2x-π/3+0,322) = √5
sin (2x-π/3 + 0,322) = √5/√10
sin – 1 (√5/√10) = 0,707
[■(2x-π/3 + 0,322=0,707+ n · 2π @2x-π/3 + 0,322=π-0,707+ n · 2π)]
[■(x=0,707/2-0,322/2+π/(3·2)+ n · 2π/2 @x=(π-0,707)/2-0,322/2+π/(3·2)+ n · 2π/2 )]
[■(x=0,716+n · π@x=1,580+n · π)]
[■(x=0,716+0 · π@x=1,580+0 · π)] eller [■(x=0,716+1 · π@x=1,580+1 · π)]
[■(x=0,716@x=1,580)] eller [■(x=3,858@x=4,722)]
L = {0,716,1,580,3,858,4,722}