Løse brudden brøk

[ddybing]

Hei!

Jeg går på forkurs, siden spennet er fra 2P-R2 så regnet jeg med at det passet best i denne kategorien. Sliter veldig med en oppgave med en brudden brøk her. Brudden brøk i seg selv har jeg ikke hatt noen store problemer med tidligere, men jeg er helt blank her når det havner variabler i nevneren.

Jeg er veldig dårlig i LaTeX, men oppgaven ser slik ut:


Det jeg har gjort frem til nå er å forsøke å finne fellesnevneren for disse, som jeg mener er 2x og da gange 2x med hvert ledd for å fjerne brøkene.
Slik:


Men da føler jeg egentlig ikke at jeg har kommet noe videre, for da sitter jeg med "samme" regnestykket, bare med andre verdier.
Hvor går jeg videre herfra?

[Hege Baggethun2020]

Heisann!

Så spennende med forkurs i matte!

Så var det den brøken:

[tex]\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{x}}[/tex]

Det enkleste er å starte med nevneren. Multipliser leddet 1 i nevneren med [tex]\frac{x}{x}[/tex] slik uttrykket blir

[tex]\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{x}}[/tex] [tex]=\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{\frac{x}{x}+\frac{2}{x}}[/tex].

Dette kan forenkles til [tex]\frac{{}\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{\frac{x+2}{x}}[/tex], hvorav du nå kan multiplisere med den omvendte brøk.

Du får da [tex](\frac{1}{x}+\frac{1}{2})(\frac{x}{x+2})[/tex], og vi kan benytte distributiv lov og multiplisere hvert ledd i venstre parentes med uttrykket i høyre parentes slik at vi får:

[tex]\frac{x}{x(x+2)} + \frac{x}{2(x+2)}[/tex] og i venstre ledd kan vi nå stryke [tex]x[/tex] i teller mot [tex]x[/tex] i nevner, slik at uttrykket blir:
[tex]\frac{1}{(x+2)} + \frac{x}{2(x+2)}[/tex] hvilket er ok, men vi ønsker felles nevner og multipliserer venstre ledd med [tex]2[/tex] i teller og nevner, det gir:
[tex]\frac{2}{2(x+2)} + \frac{x}{2(x+2)}[/tex], og nå har vi endelig en felles nevner, videre får vi da:

[tex]\frac{2+x}{2(x+2)} = \frac{(x+2)}{2(x+2)}[/tex] og nå ser du at man kan stryke [tex](x+2)[/tex] i teller og nevner.

Svaret blir da [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Hilsen Hege.

[Kay]

Eventuelt kan du bare gange opp hele greia med $x$ (altså hele telleren og hele nevneren) for å få at

[tex]\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{x}}=\frac{1+\frac{1}{2}x}{x+2}=\frac{\frac{1}{2}(x+2)}{x+2}=\frac{1}{2}[/tex]

[ddybing]

Hei!

Her hadde jeg helt glemt å komme med en takk til dere to som svarte - tusen takk for hjelpen