Hei hei
Jeg skulle derivere f(x)=(2^x)+In2. Svaret jeg fikk var x*(2^(x-1))+1/2, men dette ikke var fasiten. det riktige svaret er (2^x)*In2.
hvordan blir leddet plutselig fra pluss til ganger?
In2 er konstant, ikke voksende, er det derfor jeg ikke kan bruke regelen (In x deriveres til 1/x )?
kan noen hjelpe meg til å forstå
R1 derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, $\ln 2$ er kun en konstant, og har derfor derivert lik $0$ (det er ingen $x$-avhengighet der).
Det vi må derivere her er derfor leddet $2^x$. Her ser det ut som du misforstår litt, og tenker du kan bruke regelen for derivasjon av potenser (altså den som sier at f.eks. $(x^5)' = 5x^4$. Den gjelder ikke her, siden det ikke er $x$ som er grunntallet - istedet er $x$ i eksponenten. Trikset vi kan bruke for å finne den deriverte av $2^x$ er å prøve å skrive den om til en funksjon med $e^x$, siden vi vet hva den deriverte av $e^x$ er.
Vi må dermed få inn $e$ på en eller annen måte. Fra definisjonen av den naturlige logaritmen har vi at $2 = e^{\ln 2}$. Da kan vi skrive
$2^x = \bigr(e^{\ln 2}\bigl)^x = e^{(\ln{2})\cdot x}$.
Klarer du å finne den deriverte av denne? Husk igjen at $\ln 2$ kun er en konstant, slik at dette blir en situasjon tilsvarende f.eks. å derivere $e^{3x}$.
Det vi må derivere her er derfor leddet $2^x$. Her ser det ut som du misforstår litt, og tenker du kan bruke regelen for derivasjon av potenser (altså den som sier at f.eks. $(x^5)' = 5x^4$. Den gjelder ikke her, siden det ikke er $x$ som er grunntallet - istedet er $x$ i eksponenten. Trikset vi kan bruke for å finne den deriverte av $2^x$ er å prøve å skrive den om til en funksjon med $e^x$, siden vi vet hva den deriverte av $e^x$ er.
Vi må dermed få inn $e$ på en eller annen måte. Fra definisjonen av den naturlige logaritmen har vi at $2 = e^{\ln 2}$. Da kan vi skrive
$2^x = \bigr(e^{\ln 2}\bigl)^x = e^{(\ln{2})\cdot x}$.
Klarer du å finne den deriverte av denne? Husk igjen at $\ln 2$ kun er en konstant, slik at dette blir en situasjon tilsvarende f.eks. å derivere $e^{3x}$.
Hei hei!
takk for fine forklaringen. Jeg måtte lese svaret ditt hverdag for å forstå (yupp... e litt treg å forstå). Idag kom jeg frem til $ e^{(\ln{2})\cdot x}$.
Så! jeg prøvde å derivere $ e^{(\ln{2})\cdot x}$ med reglen for sammensatte funksjoner som f(x)= e^(g(x)) og g(x)=In 2*x. (e^In2x)*(1/2x).
men fortsatt det ikke er riktige svaret. Dessverre klarte jeg ikke finne den deriverte av denne.. er det noe teori jeg mister?
takk for fine forklaringen. Jeg måtte lese svaret ditt hverdag for å forstå (yupp... e litt treg å forstå). Idag kom jeg frem til $ e^{(\ln{2})\cdot x}$.
Så! jeg prøvde å derivere $ e^{(\ln{2})\cdot x}$ med reglen for sammensatte funksjoner som f(x)= e^(g(x)) og g(x)=In 2*x. (e^In2x)*(1/2x).
men fortsatt det ikke er riktige svaret. Dessverre klarte jeg ikke finne den deriverte av denne.. er det noe teori jeg mister?
SveinR skrev:Hei, $\ln 2$ er kun en konstant, og har derfor derivert lik $0$ (det er ingen $x$-avhengighet der).
Det vi må derivere her er derfor leddet $2^x$. Her ser det ut som du misforstår litt, og tenker du kan bruke regelen for derivasjon av potenser (altså den som sier at f.eks. $(x^5)' = 5x^4$. Den gjelder ikke her, siden det ikke er $x$ som er grunntallet - istedet er $x$ i eksponenten. Trikset vi kan bruke for å finne den deriverte av $2^x$ er å prøve å skrive den om til en funksjon med $e^x$, siden vi vet hva den deriverte av $e^x$ er.
Vi må dermed få inn $e$ på en eller annen måte. Fra definisjonen av den naturlige logaritmen har vi at $2 = e^{\ln 2}$. Da kan vi skrive
$2^x = \bigr(e^{\ln 2}\bigl)^x = e^{(\ln{2})\cdot x}$.
Klarer du å finne den deriverte av denne? Husk igjen at $\ln 2$ kun er en konstant, slik at dette blir en situasjon tilsvarende f.eks. å derivere $e^{3x}$.
[tex](a^x)' = a^x*\ln(a),\,\,a>0[/tex]gjestr1 skrev:Hei hei
Jeg skulle derivere f(x)=(2^x)+In2. Svaret jeg fikk var x*(2^(x-1))+1/2, men dette ikke var fasiten. det riktige svaret er (2^x)*In2.
hvordan blir leddet plutselig fra pluss til ganger?
In2 er konstant, ikke voksende, er det derfor jeg ikke kan bruke regelen (In x deriveres til 1/x )?
kan noen hjelpe meg til å forstå
og
[tex](\ln(2))'=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]