Tror ikke jeg hadde kommet fram til svaret uten å vite fasiten, men tenker jeg riktig her? Er det noen mer effektiv måte å gjøre/se dette på?
[tex]\frac{3x}{x^2-6x} = \frac{ 3 \cdot x}{x\cdot x -6 \cdot x} = \frac{3 \cdot x}{x(x-6)} = \frac{3}{x-6}[/tex]
En annen oppgave: Forkort brøken: [tex]\frac{x+4}{y+4}[/tex]
Kan jeg ikke stryke 4'erne her, så jeg får [tex]\frac{x}{y}[/tex] ? Hvorfor ikke? Står i fasiten at brøken ikke kan forkortes
Forkorting av brøk
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du tenker riktig, og jeg ser ingen mer effektive måter å gjøre det på. Det finnes derimot en annen måte å gjøre det på, som kanskje kan gi mer klarhet i hva som foregår.
[tex]\frac{3x}{x^2-6x}=\frac{3*x}{x*x-2*3*x}=\frac{3}{x-6}[/tex]
I det midterste leddet ser du at for å kunne stryke noe både oppe og nede, må man finne noe som er felles i alle ledd (i dette tilfelle X). Når man har minus og pluss med, slik som i nevneren (Første ledd: x*x, andre ledd -2*3*x), regnes dette som to individuelle ledd, og derfor må man stryke en X både fra det første og det andre leddet i nevneren.
Denne måten å tenke på kan også vise hvorfor den siste brøken din ikke kan forkortes. Vi kunne jo selvfølgelig gjort slik:
[tex]\frac{x+4}{y+4}=\frac{x+2*2}{y+2*2}[/tex]
Her ser du at man har to ledd i teller, og to ledd i nevner. Men det finnes ingenting felles i alle 4 ledd. Man kan for eksempel ikke stryke en 2er, fordi dette ikke finnes i det første leddet i både teller og nevner.
Man klarer atlså ikke å faktorisere den siste brøken (som er en annen måte å gjøre det på), slik du gjorde i den første brøken. Håper forklaringen ga mening?
[tex]\frac{3x}{x^2-6x}=\frac{3*x}{x*x-2*3*x}=\frac{3}{x-6}[/tex]
I det midterste leddet ser du at for å kunne stryke noe både oppe og nede, må man finne noe som er felles i alle ledd (i dette tilfelle X). Når man har minus og pluss med, slik som i nevneren (Første ledd: x*x, andre ledd -2*3*x), regnes dette som to individuelle ledd, og derfor må man stryke en X både fra det første og det andre leddet i nevneren.
Denne måten å tenke på kan også vise hvorfor den siste brøken din ikke kan forkortes. Vi kunne jo selvfølgelig gjort slik:
[tex]\frac{x+4}{y+4}=\frac{x+2*2}{y+2*2}[/tex]
Her ser du at man har to ledd i teller, og to ledd i nevner. Men det finnes ingenting felles i alle 4 ledd. Man kan for eksempel ikke stryke en 2er, fordi dette ikke finnes i det første leddet i både teller og nevner.
Man klarer atlså ikke å faktorisere den siste brøken (som er en annen måte å gjøre det på), slik du gjorde i den første brøken. Håper forklaringen ga mening?
For den andre brøken din kan du også utforske litt med enkle tall og se om forslaget ditt gir mening:
La oss si at det i stedet for $\frac{x+4}{y+4}$ stod $\frac{10+4}{3+4}$. Alle $x$ og $y$ står jo i bunn og grunn bare for tall, så dersom det skulle funke å stryke $4$-erne i den første må det også gjelde for den andre. La oss se:
$\frac{10+4}{3+4} = \frac{14}{7} = 2$
Hva ville du fått om du "strøk" $4$-erne? Du ville kanskje da fått $\frac{10}{3}$, som vi ser er et helt annet tall enn det faktiske svaret om vi regner ut.
Som jjberg skriver, så kan du kun forkorte dersom det er felles faktorer i alle ledd, noe det ikke er her. Men om det hadde stått gange i stedet for pluss, kunne vi forkortet:
$\frac{x\cdot 4}{y\cdot 4} = \frac{x}{y}$. Se om du forstår forskjellen i disse tilfellene.
La oss si at det i stedet for $\frac{x+4}{y+4}$ stod $\frac{10+4}{3+4}$. Alle $x$ og $y$ står jo i bunn og grunn bare for tall, så dersom det skulle funke å stryke $4$-erne i den første må det også gjelde for den andre. La oss se:
$\frac{10+4}{3+4} = \frac{14}{7} = 2$
Hva ville du fått om du "strøk" $4$-erne? Du ville kanskje da fått $\frac{10}{3}$, som vi ser er et helt annet tall enn det faktiske svaret om vi regner ut.
Som jjberg skriver, så kan du kun forkorte dersom det er felles faktorer i alle ledd, noe det ikke er her. Men om det hadde stått gange i stedet for pluss, kunne vi forkortet:
$\frac{x\cdot 4}{y\cdot 4} = \frac{x}{y}$. Se om du forstår forskjellen i disse tilfellene.
Tenkte ikke over at pluss og minus skilte mellom såkalte ledd på den måten, det løste den gåten og sikkert mange flere! Takk for godt svarjjberg skrev:Du tenker riktig, og jeg ser ingen mer effektive måter å gjøre det på. Det finnes derimot en annen måte å gjøre det på, som kanskje kan gi mer klarhet i hva som foregår.
[tex]\frac{3x}{x^2-6x}=\frac{3*x}{x*x-2*3*x}=\frac{3}{x-6}[/tex]
I det midterste leddet ser du at for å kunne stryke noe både oppe og nede, må man finne noe som er felles i alle ledd (i dette tilfelle X). Når man har minus og pluss med, slik som i nevneren (Første ledd: x*x, andre ledd -2*3*x), regnes dette som to individuelle ledd, og derfor må man stryke en X både fra det første og det andre leddet i nevneren.
Godt forslag, har en tendens til å bli stressa og uorganisert når det er noe jeg ikke forstår i matte-faget. Takk for oppklaringaSveinR skrev:For den andre brøken din kan du også utforske litt med enkle tall og se om forslaget ditt gir mening:
Som jjberg skriver, så kan du kun forkorte dersom det er felles faktorer i alle ledd, noe det ikke er her. Men om det hadde stått gange i stedet for pluss, kunne vi forkortet:
$\frac{x\cdot 4}{y\cdot 4} = \frac{x}{y}$. Se om du forstår forskjellen i disse tilfellene.