Femkant...

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Femkant...

Innlegg administrator » 28/11-2003 21:32

Et spørsmål jeg fikk på mail:

Hvordan regne ut arealet av en regulær femkant?

Noen som tar opp hansken??


:D Kenneth
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 871
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Innlegg oro2 » 28/11-2003 22:13

La oss si at vi kjenner sidelengden. Vi deler femkanten i 5 trekanter, der alle har et hjørne i senter av femkanten, og en side i femkanten er grunnlinje i hver trekant. Hvis vi kan finne arealet av en slik trekant finner vi arealet ved å multiplisere med 5.

Sett grunnlinjen i en trekant (en side i femkanten) til å være x. Vinkelen på motsatt side av grunnlinjen må være 360/5=72 grader.
De to siste vinklene må være like store, og de kan vi finne siden vinkelsummen i trekanten er 180. De to vinklene blir 54 grader.

Nå har vi alle vinklene i trekanten, samt grunnlinjen. Høyden(h) finner vi ved:
tan 54 = h/(x/2)

h=x*tan 54 /2

Arealet av trekanten blir da (x*x*tan 54 /2) /2 = x[sup]2[/sup] tan 54 / 4

Og femkanten 5x[sup]2[/sup] tan54 / 4

Tror dette skal stemme..
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 20 gjester