Differensiallikningar

[geil]

Hei!
Nokon som har løyst
Oppgåve 5.30 c Sigma R2 2015
Eg får eit heilt anna svar enn det som står i fasit
Det som står der må vere heil feil.

y = 1/1 - 2x

set x = 0 og y = 1

y = 1/1 - x

Dette kan berre ikkje stemme.

Eg har løyst oppgåva her
sjå løysing nedanfor
Er dette riktig svar

c) ( y^( ʹ))/y^2 = 1

( y^( ʹ))/y^2 = 1
1/y^2 · y^( ʹ) = 1
y^(- 2) · dy/dx = 1
∫ y^(- 2) · dy/dx · dx = ∫ 1 dx
∫ y^(- 2) · dy = ∫ 1 dx
1/(- 2+1) y^(- 2+1) = x + C_1
〖- y〗^(- 1) = x + C_1
- 1/( y) = x + C │· (y/(x + C))
y = - 1/(x + C)

Set x = 0 og y = 1
y = - 1/(x + C)
1 = - 1/(0 + C)
1 = - 1/C
C = - 1

y = - 1/(x - 1)

[Janhaa]

Får:

[tex]y(x)=y=\frac{1}{1-x}[/tex]

som er lik din...