Differensiallikningar

[geil]

Hei!
Har ei oppgåve her som eg treng hjelp til
sjå nedanfor

Oppgåve 5.30 Sigma R2 2015
Ein betre modell for fritt fall er at vi set luftmotstanden L = p · v2, der p er ein konstant.
Finn v (t) når v (0) = 0.

Vi har ∑▒F = m · a, ∑▒F = G – L og a = v^( ʹ) som med positiv retning nedover gir likninga:

G – L = mv^( ʹ). Vi bytter ut G med mg. L med p · v2 og får

mg – p · v2 = mv^( ʹ) │: m
v^( ʹ) + (p v^2)/m = g
⇔ v^( ʹ) + p/m · v^2 = g

Likninga til differensiallikninga har den generelle løysinga, a = p/m og b = g

v (t) = √(g/(p/m) + 〖Ce〗^(- p/m t) )
= √(mg/p + 〖Ce〗^(- p/m t) )

Korleis kjem ein vidare her til dette svar som står i fasitten.

v (t) = (√(mg/p ·) (e^2 √(gp/m · t - 1)) )/(e^2 √(gp/m · t + 1))

[Janhaa]

https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=47461