Differensiallikningar

[geil]

Hei jobber med Bereevne og logistisk vekst.
Korleis går ein frå uttrykk 1. til uttrykk 2 nedanfor

1. N = (BC_3 e^(Bkt ))/(C_3 e^Bkt+1) C = 1/C_3

2. N = B/〖1+ Ce〗^(- Bkt )

Er det nokon som kan hjelpe med dette.

[josi]

Hei jobber med Bereevne og logistisk vekst.
Korleis går ein frå uttrykk 1. til uttrykk 2 nedanfor

1. N = (BC_3 e^(Bkt ))/(C_3 e^Bkt+1) C = 1/C_3

2. N = B/〖1+ Ce〗^(- Bkt )

Er det nokon som kan hjelpe med dette.

Jeg tror det har sneket seg inn en feil i din versjon av formelen for logistisk vekst ovenfor. Hvis den opprinnelige differensiallikningen er:

$N´= k\cdot N\cdot (B - N)$,

blir løsningen

$ N = \frac{B\cdot C_1e^{Bkt}}{1 + C_1e^{kBt}}$

hvor B er bæreevnen og $C_1$ er en konstant bestemt av bestanden i utgangspunktet.

Deler vi teller og nevner i dette uttrykket med $C_1e^{kBt}$,

får vi

$N = \frac{B}{1 + \frac{1}{C_1}e^{-kBt}} = \frac{B}{1 + Ce^{-kBt}}$ hvor
$C = \frac{1}{C_1}$

[geil]

Takk for hjelpa.

Ja skrive feil, og då vart det jo greitt å få riktig.