Rasjonal funksjon og fortegnslinjer

[Fis is back]

Hei,

f(x)= x/(x^2-1)

Jeg har derivert og dobbeltderivert en rasjonal funksjon. Jeg har sjekket at jeg har regnet riktig, så den dobbeltderiverte av funksjonen blir f``(x)= 2x(x^3 + 3) / (x^2-1)^3

Jeg skal finne eventuelle vendepunkt

Nå er jeg usikker på hvordan fortegnslinjene blir, men kan dette stemme:

x-linje ________________________(-3)^(1/3)_____-1________________0________________1____________________

(x^2-1)^3 ___________________________________ X ________________________________ X___________________

2 ___________________________________________________________________________________________

X -------------------------------------0_______________________________________________________________

f``(x) ___________________________0 -----------X------------------------0_______________X_____________________


I så tilfelle er vendepunktene x= (-3)^(1/3) og x=0

Kan dette stemme?

[Janhaa]

[tex]f '' (x)=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}[/tex]
der vendepkt. er:
[tex]x=0[/tex]

[Janhaa]

[tex]f '' (x)=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}[/tex]
der vendepkt. er:
[tex]x=0[/tex]

vendepkt sees her:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... E2-1%29%29

ved x =0

[Fis is back]

Å? Hvorfor det?
(Og takk <3)

[Fis is back]

[tex]f '' (x)=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}[/tex]
der vendepkt. er:
[tex]x=0[/tex]

vendepkt sees her:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... E2-1%29%29

ved x =0

Ah ... Tror ikke helt jeg skjønner dette. Null problem med å skjønne vendepunkt i et polynom, men det er ikke så åpenbart dette med rasjonale funksjoner for meg.

[Fis is back]

Er det ikke vits å lage fortegnskjema?

[Fis is back]

AHA! Når den andrederiverte er 0 har vi et vendepunkt!!

Er det nok?

[Janhaa]

AHA! Når den andrederiverte er 0 har vi et vendepunkt!!

Er det nok?

[tex]f '' (x)=0[/tex]
gir vendepkt ja...