Differensiallikningar

[geil]

Hei!
Har ei oppgåve som eg ikkje får tilsjå nedanfor

Utfordring 5.34 Sigma R2 2015
Vi har 5,0 millionar bakteriar når x = 0.
Medisinkuren blir dosert slik at

y ʹ = 0,2 · 5 · (6 – px)

Kva må p minst vere for at maksimum skal bli under 20 ( i millionar) ?

Ser ikkje korleis eg kan kombinere dei opplysninga gitt i oppgåva
Nokon som kan gi meg eit hint

Eg har prøvd meg nedanfor, men er dette riktig?
Maksimun får ein når y ʹ = 0

0,2 · 5 · (6 – px) = 0
6 - px = 0
px = 6
x = 6/p

finn differensiallikninga

y^( ʹ) = 0,022 · y · (6 – px)
1/y · y^( ʹ) = 0,2 · (6 – px)
1/y · dy/dx = 0,2 · (6 – px)
∫ 1/y · dy/dx · dx = ∫ 0,2 · (6 – px) dx
∫ 1/y · dy = ∫ 0,2 · (6 – px) dx
ln |y| = 0,2 · (6x- 1/(1+1) 〖px〗^(1+1) ) + C_1
ln |y| = 0,2 · (6x- 〖1/2 px〗^2 ) + C_1
e^(ln |y| ) = e^( 0,2 · (6x- 1/2 px^2 ) + C_1 )
ln |y| = e^( C_1 ) · e^( 0,2 · (6x- 1/2 px^2 ) )
y = ± e^( C_1 ) · e^( 1,2x - 0,1px^2 )
y = C · e^( 1,2x - 0,1px^2 )

5 = C · e^( 1,2 ·0 - 0,1〖p · 0〗^2 )
5 = C · e^( 0)
C = 5

y = 5e^( 1,2x - 0,1px^2 )

set inn x = 6/p
y = 5e^( 1,2(6/p - 0,1p(6/p^2 )

20 = 5e^( 1,2(6/p - 0,1p(6/p^2 )
4 = e^( 7,2/p - 3,3/p)
ln 4 = ln e^3,6/p
ln 4 = 3,6/p e
3,6 = p ln 4
p = 3,6/ln 4
p = 2,596851074
p ≈ 2,60

set inn p = 2,6

x = 6/p
x = 6/2,6
x = 2,3

set p = 2,6 og x = 2,3

y (t) = 5e^( 1,2x - 0,26x^2 )
= 5e^( 1,2 · 2,3 - 0,26 · (2,3)^2 )
= 5 e^ (2,76 - 1,38)
= 5 e^ (1,38)
= 19,87

[josi]

y (t) = 5e^( 1,2x - 0,26x^2 )
= 5e^( 1,2 · 2,3 - 0,26 · (2,3)^2 )
= 5 e^ (2,76 - 1,38)
= 5 e^ (1,38)
= 19,87


Såvidt jeg kan se, er alt her riktig. Men din siste utregning gjengitt ovenfor er overflødig, siden du allerede har regnet deg frem til at en p-verdi på 2.60 vil gi en maksimal bakteriemengde på 20.

[Geil]

Takk
Den siste utrekning gjore eg berre 8bsom ein kontroll på det eg
Hadde gjort.

[josu]

Takk
Den siste utrekning gjore eg berre 8bsom ein kontroll på det eg
Hadde gjort.

Det gir mening!