Tegne grafer ifbm asymptoter

[ddybing]

Hei!

Vi har om grenseverdier og derivasjon for øyebikket, og jobber bl.a med å finne vertikale, skrå og horisontale asymptoter.

Jeg sitter foreløpig med denne oppgaven, hvor jeg har greid å finne vertikale asymptoter i x=3 og x=-2.

[tex]f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-x-6}[/tex]


Det er greit nok å finne asymptotene - men det jeg sliter veldig med, på generell basis, er å tegne grafene til funksjonen. De to "ytterste" grafene (se bildet) er greie, men jeg forstår ikke helt hva som gjør at den i midten (som ville vært en parabel om stykket istedet var [tex]f(x)=x^{2}-x-6[/tex] ?) enten er en "U" innenfor asymptotene, eller går ned, deretter langs x og så videre nedover.





Håper ikke dette var veldig rotete forklart

[josi]

Legg merke til at du har tegnet grafen til funksjonen $\frac{x + 1}{x^2 + x - 6}$

mens du i teksten opererer med funksjonen $\frac{x - 1}{x^2 - x -6}$

Én måte er å sjekke fortegnet på f(x) for to x- verdier som ligger innenfor de vertikale asymptotene. Hvis begge x-verdiene gir positive verdier av f(x) får vi en
$\cup$ . Hvis begge er negative, får vi en $\cap$. Hvis f(x) for den minste x-verdien er negativ og f(x) for den største verdien er positiv, blir formen lik grafen til et stigende tredjegradspolynom. Hvis den første f(x) verdien er positiv og den andre negativ, blir formen lik grafen til et synkende tredjegradspolynom.

[josi]

Legg merke til at du har tegnet grafen til funksjonen $\frac{x + 1}{x^2 + x - 6}$

mens du i teksten opererer med funksjonen $\frac{x - 1}{x^2 - x -6}$

Én måte er å sjekke fortegnet på f(x) for to x- verdier som ligger innenfor de vertikale asymptotene. Hvis begge x-verdiene gir positive verdier av f(x) får vi en
$\cup$ . Hvis begge er negative, får vi en $\cap$. Hvis f(x) for den minste x-verdien er negativ og f(x) for den største verdien er positiv, blir formen lik grafen til et stigende tredjegradspolynom. Hvis den første f(x) verdien er positiv og den andre negativ, blir formen lik grafen til et synkende tredjegradspolynom.

De to x-verdiene bør velges tett inntil sine respektive asymptoter.

[ddybing]

Tusen takk for svar fra begge to!

Jeg tror jeg skjønte det nå etter å ha lest forklaringene deres. Jeg vet ikke helt hvorfor, men jeg trodde først at dette var tre "separate" grafer. Men jeg ser jo nå at dette er jo èn og samme graf, og hvis jeg setter inn et tall i funksjonen så stemmer det jo overrens med hvordan grafen ser ut i GeoGebra eller graftegneren på kalkulatoren. Tror jeg bare misforstod hvorfor grafen gikk som den gikk.

Mulig jeg må komme med et oppfølgingsspørsmål senere, men foreløpig så sier jeg tusen takk igjen