Side 1 av 1
likninger med lgx
Lagt inn: 17/10-2020 14:48
av MattehjelpR1
hei trenger hjelp med denne likningen:
lg(2x-2)^2=4lg(1-x)
jeg får at x=1 eller x=3, men fasiten sier at x=-1
hvordan?
Re: likninger med lgx
Lagt inn: 17/10-2020 15:40
av josi
[quote="MattehjelpR1"]hei trenger hjelp med denne likningen:
lg(2x-2)^2=4lg(1-x)
jeg får at x=1 eller x=3, men fasiten sier at x=-1
hvordan?
x = 1 og x = 3 er ikke tillatte verdier for likningens høyre side da lg(1 -1) = lg(0) som ikke eksisterer, og lg(1 -3) = lg(-2) som heller ikke eksisterer.
lg(2x-2)^2=4lg(1-x) gir en fjerdegradsligning hvor bare én av de fire løsningene er tillatt i den opprinnelige likningen.
$ lg(2x -2)^2 = 4lg(1 -x)$
$(2x-2)^2 = (1 - x)^4$
$2^2(x -1)^2 = (1 - x)^4 = (x -1)^4$
Her får vi dobbeltløsningen x = 1. Vi dividerer med $(x -1)^2$ på begge sider.
$ 4 = (x -1)^2$
$x_1 = 3, x_2 = -1$
Bare den siste løsningen x = -1 er tillatt i den opprinnelige likningen.