Hei har ei oppgåve her som eg har gjort, men er usikker på
om den kan løysast slik eg har gjort og om det er riktig?
Er det nokon som kan hjelpe? Sjå løysings nedanfor.
Oppgåva er Utfordring 5.38 Sigma R2 2015
Utfordring 5.38
Vis at vendepunktet ved logistisk vekst er 0,5B.
TEOREM
La f vere kontinuerleg i eit punkt a. Dersom den andrederiverte f ''(x) skifter forteikn i a, er a eit vendepunkt for grafen til
funksjonen.
Eit punkt på grafen der grafen skifter mellom å vende sin hole side ned og å vende sin hole side opp, eller motsett, kallast
for eit vendepunkt.
Vi deriverer funksjonen 2 gongar. Då får vi den andrederiverte eller den dobbeltderiverte
f '' (x).
BEREEVNE LOGISTISK VEKST
Maksimalnivået for ein bestand Kallar vi bereevna, B.
Differensiallikninga for logistisk vekst har forma
N^( ʹ) = k · N · (B - N)
N^( ʹʹ) = d/dN (k · N ·(B - N)) · N^( ʹ)
= d/dN (kBN - kN^2 ) · N^( ʹ)
= (kB - 2kN) · N^( ʹ)
Ein graf kan ha eit vendepunkt når f ''(x) = 0.
(kB - 2kN) · N^( ʹ) = 0
kB - 2kN = 0
2kN = kB
N = kB/2k
N = B/2
N = 1/2 B
N = 0,5 B
Differensiallikningar
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga