Hei
I en eske er det fire blå og to gule kuler. Du trekker tilfeldig en kule fra eksen og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker du en kule til og ser hvilken farge den har.
Hva er sannsynligheten for at begge kulene er blå?
4/6*3/5=0.4=40 prosent for to blå.
Da bruker jeg produktsetningen A snitt B = p(a) * p (b), er ikke denne kun for uavhengige hendelser?
Blir ikke sannsynligheten påvirket av at jeg foreksempel trekker blå på det første? Da er blå på den første 4/6 og blå på andre 3/5. Sannsynligheten har forandret seg og er derfor ikke uavhengig. Heller er ikke dette en uavhengig hendelse?
Sannsynlighet produktsetningen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
josi
Blir ikke sannsynligheten påvirket av at jeg foreksempel trekker blå på det første?
Det er riktig, sannsynligheten for å trekke blå på andre, P(B), er avhengig av om det ble blå på første, A.
$P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B|A) = \frac{4}{6}\cdot \frac{3}{5}$
Det er riktig, sannsynligheten for å trekke blå på andre, P(B), er avhengig av om det ble blå på første, A.
$P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B|A) = \frac{4}{6}\cdot \frac{3}{5}$
-
Osten
Mange takk, men kan jeg bruke produktsetningen i det tilfelle siden hendelsene ikke er uavhengige? Trodde den bare var for uavhengige hendelser.
-
josi
Produktsetningen for sannsynligheten av to hendelser, A og B: $P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B|A)$.Osten skrev:Mange takk, men kan jeg bruke produktsetningen i det tilfelle siden hendelsene ikke er uavhengige? Trodde den bare var for uavhengige hendelser.
$ P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$ er et spesialtilfelle for når A og B er statistisk uavhengige.
-
Osten
Skjønner ikke bæret her. Av produktsetningen for uavhengige hendelser har vi at:
P(GJJ)=0.514*486^2
p(JGJ)=0.514*486^2
P(JJG)=0.514*486^2
Så blir sannsynligheten lagt sammen ved å gange 3*0.514*486^2=0.364
Hvorfor blir ikke disse lagt sammen ved plusse?
I dette eksempelet blir sannsynligheten lagt sammen ved å plusse: Du kaster ett pengestykke 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at du får en mynt.
p(mkk)+p(kmk)+p(kkm)=1/8+1/8+1/8=3/8 Er det ikke uavhengige hendelser i begge oppgavene? Slik at jeg kan gange i for å legge sannsynlighetene sammen i hver oppgave?
P(GJJ)=0.514*486^2
p(JGJ)=0.514*486^2
P(JJG)=0.514*486^2
Så blir sannsynligheten lagt sammen ved å gange 3*0.514*486^2=0.364
Hvorfor blir ikke disse lagt sammen ved plusse?
I dette eksempelet blir sannsynligheten lagt sammen ved å plusse: Du kaster ett pengestykke 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at du får en mynt.
p(mkk)+p(kmk)+p(kkm)=1/8+1/8+1/8=3/8 Er det ikke uavhengige hendelser i begge oppgavene? Slik at jeg kan gange i for å legge sannsynlighetene sammen i hver oppgave?
-
josi
Så blir sannsynligheten lagt sammen ved å gange 3*0.514*486^2=0.364
Hvorfor blir ikke disse lagt sammen ved plusse?
Å gange et tall n med 3 er det samme som å legge sammen n + n + n. Man "plusser" altså 3 ganger.
Sannsynligheten for "en mynt", som du spør om, må presiseres. Hva er sannsynlighteten for å få nøyaktig én mynt hvis man kaster et kronestykke 3 ganger? Det men spør om da, er sannsynligheten for å få nøyaktig én mynt ved å kaste en krone 3 ganger: én mynt, men ikke mer enn én mynt. Nøyaktig én mynt kan fås på tre distinkte, Ikke overlappende, måter: Mynt på første kast og kron på de resterende, mynt på andre kast og kron på første og tredje eller kron på de to første og mynt på siste. Siden disse 3 måtene å få én mynt på er distinkte, kan man summere de respektive sannsynlighetene av disse 3 måtene.
I bestemmelsen av sannsynligheten for hver måte kommer uavhengighetspoenget inn. Informasjonen om utfallet av første kast har ingen innvirkning på sannsynligheten av mynt for andre eller tredje kast. Det samme gjelder for relasjonen mellom andre og tredje kast. Siden kast 1, kast 2 og kast 3 er statistisk uavhengig av hverandre, kan man multiplisere sannsynligheten for én mynt og sannsynligheten for to kron. Da vi går ut fra at kronestykket er "rettferdig", antar vi at sannsynligheten for kron og mynt begger er 50%. Dette innebærer at sannsynligheten for hver av de tre måtene å få én mynt på har den samme sannsynlighet: 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125. Vi kan altså legge sammen 0.125 3 ganger. Det er det samme som å gange 0.125 med 3 = 3* 0.125 = 0.375.
Hvorfor blir ikke disse lagt sammen ved plusse?
Å gange et tall n med 3 er det samme som å legge sammen n + n + n. Man "plusser" altså 3 ganger.
Sannsynligheten for "en mynt", som du spør om, må presiseres. Hva er sannsynlighteten for å få nøyaktig én mynt hvis man kaster et kronestykke 3 ganger? Det men spør om da, er sannsynligheten for å få nøyaktig én mynt ved å kaste en krone 3 ganger: én mynt, men ikke mer enn én mynt. Nøyaktig én mynt kan fås på tre distinkte, Ikke overlappende, måter: Mynt på første kast og kron på de resterende, mynt på andre kast og kron på første og tredje eller kron på de to første og mynt på siste. Siden disse 3 måtene å få én mynt på er distinkte, kan man summere de respektive sannsynlighetene av disse 3 måtene.
I bestemmelsen av sannsynligheten for hver måte kommer uavhengighetspoenget inn. Informasjonen om utfallet av første kast har ingen innvirkning på sannsynligheten av mynt for andre eller tredje kast. Det samme gjelder for relasjonen mellom andre og tredje kast. Siden kast 1, kast 2 og kast 3 er statistisk uavhengig av hverandre, kan man multiplisere sannsynligheten for én mynt og sannsynligheten for to kron. Da vi går ut fra at kronestykket er "rettferdig", antar vi at sannsynligheten for kron og mynt begger er 50%. Dette innebærer at sannsynligheten for hver av de tre måtene å få én mynt på har den samme sannsynlighet: 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125. Vi kan altså legge sammen 0.125 3 ganger. Det er det samme som å gange 0.125 med 3 = 3* 0.125 = 0.375.
-
Osten
Ahh herregud. Av en eller annen grunn blandet jeg det sammen med ^3. Er påtide med en pause. Mange takk for hjelpen