Sannsynlighet addisjonssetningen

[Osten]

Hei

Vi har to spar og fire hjerter i en bunke. Vi trekker ett kort fra bunken og ser hva vi får. Uten å legge kortet tilbake trekker vi tilfeldig ett kort til og ser hva vi får nå. Hva er sannsynligheten for at vi får en spar og en hjerter.

Vi kan få der på to måter SH og HS slik at vi får P(SH)=2/6*4/5 og P(HS)=4/6*2/5

Vi bruker addisjonssetningen og får: P(En hjerter og en spar)=4/15+4/15=8/15
Er det ikke P(H snitt S) vi spør etter her? Altså at vi trekker både en spar og en hjerter?
Addisjonssetningen gir H union S og det er det samme som at minst en av dem inntreffer, men union og snitt er ikke det samme. Så hvorfor gir addisjonssetningen svaret på P(en hjerter og en spar) når den bare gir svar på at minst en av dem inntreffer? Vil den ikke da ha med hendelser hvor man bare får en hjerter eller en spar når vi trenger at begge inntreffer?

[josi]

Det er de sammensatte hendelsene SH og HS som addisjonssetningen her skal brukes på. Sannsynligheten for unionen av dem:

$P(SH\cup HS) = P(SH) + P(HS)$

siden SH og HS er distinkte, ikke overlappende.

SH og HS er konjunksjoner av hendelsene S og H:

$(S\cap H), (H\cap S)$