regne ut den årlige annuiteten

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
GUt

Nils kjøper ny bolig som skal nedbetales over tjue år, første gang om ett år. Renten er 4,8% per år. Han låner 2 000 000 kr.
a) Vis at den årlige annuiteten blir 157 775kr.

hvordan gjør jeg denne oppgaven?
josi

GUt skrev:Nils kjøper ny bolig som skal nedbetales over tjue år, første gang om ett år. Renten er 4,8% per år. Han låner 2 000 000 kr.
a) Vis at den årlige annuiteten blir 157 775kr.

hvordan gjør jeg denne oppgaven?
Nåverdien av alle terminbeløpene (de årlige innbetalingene) skal summere seg til lånebeløpet. Nåverdien av det første terminbeløpet (om et år), X, er:

$\frac{x}{1.048}$

Nåverdien til det andre terminbeløpet:

$\frac{x}{1.048^2}$

Nåverdien til det 20.:

$\frac{x}{1.048^{20}}$

Her fås en geometrisk rekke med 20 ledd og $\frac{1}{1.048}$ som kvotient. Bruk formelen for summen av en geometrisk rekke og finn x.
Svar