Vi har gitt A (2, 1), B(5, 1), C(6, 49 og D(2, 7)
a) Bestem AC vektor og BD vektor
Jeg regnet meg fram til at:
AC = [4,3] og BD =[-3, 6]
b) AC og Bd skjærer hverandre i S. Forklar at
[OS=OA + t*AC
OS=OB + s*BD]
Finn koordinatene til S.
Klarer ikke b, kan noen hjelpe meg?
3.82 sigma r1
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, her er det veldig nyttig med en hjelpefigur:
Poenget her er at for å bestemme koordinatene til $S$, kan vi uttrykke vektoren $\vec{OS}$ på to ulike måter, og dermed få en vektorlikning som gir oss et likningssett å løse. Denne vektoren er vektoren fra origo, $O$, til punktet $S$.
1) $\vec{OS}=\vec{OA} + t\cdot\vec{AC}$
Her lager vi $\vec{OS}$ ved å først gå fra origo til $A$, og så gå fra $A$ til $S$ - det er i prinsippet vektorsummen $\vec{OS}=\vec{OA}+\vec{AS}$ vi har her. Men siden vi ikke kjenner $\vec{AS}$, kan denne i stedet uttrykkes som $t\cdot\vec{AC}$, fordi den ligger et sted på linjen mellom $A$ og $C$. Denne vektoren er dermed parallell med $\vec{AC}$, og er altså en skalar $t$ ganger denne vektoren.
2) $\vec{OS}=\vec{OB} + s\cdot\vec{BD}$
Dette er den tilsvarende argumentasjonen, bare at vi her lager $\vec{OS}$ ved å først gå til punkt $B$, og så til punkt $S$. Altså vektorsummen $\vec{OS}=\vec{OB}+\vec{BS}$. Og igjen så er $\vec{BS}$ bare en skalering av $\vec{BD}$, siden punktet $S$ ligger et sted på denne linjen.
Til slutt har vi nå to uttrykk for $\vec{OS}$, og disse kan vi sette lik hverandre (det er jo den samme vektoren de beskriver!). Og da får vi et likningssett vi kan løse.
Poenget her er at for å bestemme koordinatene til $S$, kan vi uttrykke vektoren $\vec{OS}$ på to ulike måter, og dermed få en vektorlikning som gir oss et likningssett å løse. Denne vektoren er vektoren fra origo, $O$, til punktet $S$.
1) $\vec{OS}=\vec{OA} + t\cdot\vec{AC}$
Her lager vi $\vec{OS}$ ved å først gå fra origo til $A$, og så gå fra $A$ til $S$ - det er i prinsippet vektorsummen $\vec{OS}=\vec{OA}+\vec{AS}$ vi har her. Men siden vi ikke kjenner $\vec{AS}$, kan denne i stedet uttrykkes som $t\cdot\vec{AC}$, fordi den ligger et sted på linjen mellom $A$ og $C$. Denne vektoren er dermed parallell med $\vec{AC}$, og er altså en skalar $t$ ganger denne vektoren.
2) $\vec{OS}=\vec{OB} + s\cdot\vec{BD}$
Dette er den tilsvarende argumentasjonen, bare at vi her lager $\vec{OS}$ ved å først gå til punkt $B$, og så til punkt $S$. Altså vektorsummen $\vec{OS}=\vec{OB}+\vec{BS}$. Og igjen så er $\vec{BS}$ bare en skalering av $\vec{BD}$, siden punktet $S$ ligger et sted på denne linjen.
Til slutt har vi nå to uttrykk for $\vec{OS}$, og disse kan vi sette lik hverandre (det er jo den samme vektoren de beskriver!). Og da får vi et likningssett vi kan løse.