Avstand fra punkt til linje (skalarprodukt,R1)
Lagt inn: 15/11-2020 15:39
Forstår ikke hva jeg gjør galt her - så setter virkelig stor pris på om dere kunne vise meg den rette metodikken.
Oppgave: "Finn avstanden mellom punktet P og linja l."
P = (5,8) A= (-2,1) og B= (14,-5). Svar i fasiten: 9.0
Hvordan jeg løser problemet:
Først: finn vektorene AB og PA:
AB = [14-(-2),(-5)-1] = [16,-6]
PA = [(-2)-5, 1-8] = [-7,-7]
Deretter prøver jeg å finne punktet Q på l, som skal ligge nærmest P(5,8). Jeg definerer Q med PQ, som blir definert med PA og AB
PQ= PA+AQ= PA+ k*AB = [-7,-7] + [16k,-6k] = [16k-7,-6k-7]
PQ= [16k-7,-6k-7]
Så finner jeg k:
Siden vektorene kommer til å stå vinkelrett på hverandre, er AB*PQ = 0
[16,-6]*[16k-7,-6k-6] = 0
16(16k-7)+(-6)(-6k,-6) = 0
256k - 112 + 36k + 36 = 0
k= 76/292 som kan forenkles til 19/73. Så vi har funnet ut at k må være 19/73 for at det skal gå opp.
Jeg kommer tilbake til PQ og skifter ut k med brøken:
[16*(19/73) - 7, (-6)*(19/73) - 6]
[304/73 - 7, -114/73 - 6]
[-207/73, -552/73] - jeg velger å ikke simplifisere dem til -2*61/73 og -7*41/73 fordi for å finne svaret, må jeg sette de brøkene i en kvadratrot formel uansett.
Avstanden mellom linjen l og P er representert i |PQ| = |[-207/73,-552/73]|
|PQ|= |[-207/73,-552/73]|= √ (-207/73)^2 + (-552/73)^2 = √4761/73 = √6522 = 8.076.
Så jeg får svaret 8.076 når fasiten sier at det riktige svaret er 9.0
Ser dere noen hull i fremgangsmåten her? Hva hadde dere gjort annerledes?
Takker på forhånd og setter stor pris på hjelpen!
Oppgave: "Finn avstanden mellom punktet P og linja l."
P = (5,8) A= (-2,1) og B= (14,-5). Svar i fasiten: 9.0
Hvordan jeg løser problemet:
Først: finn vektorene AB og PA:
AB = [14-(-2),(-5)-1] = [16,-6]
PA = [(-2)-5, 1-8] = [-7,-7]
Deretter prøver jeg å finne punktet Q på l, som skal ligge nærmest P(5,8). Jeg definerer Q med PQ, som blir definert med PA og AB
PQ= PA+AQ= PA+ k*AB = [-7,-7] + [16k,-6k] = [16k-7,-6k-7]
PQ= [16k-7,-6k-7]
Så finner jeg k:
Siden vektorene kommer til å stå vinkelrett på hverandre, er AB*PQ = 0
[16,-6]*[16k-7,-6k-6] = 0
16(16k-7)+(-6)(-6k,-6) = 0
256k - 112 + 36k + 36 = 0
k= 76/292 som kan forenkles til 19/73. Så vi har funnet ut at k må være 19/73 for at det skal gå opp.
Jeg kommer tilbake til PQ og skifter ut k med brøken:
[16*(19/73) - 7, (-6)*(19/73) - 6]
[304/73 - 7, -114/73 - 6]
[-207/73, -552/73] - jeg velger å ikke simplifisere dem til -2*61/73 og -7*41/73 fordi for å finne svaret, må jeg sette de brøkene i en kvadratrot formel uansett.
Avstanden mellom linjen l og P er representert i |PQ| = |[-207/73,-552/73]|
|PQ|= |[-207/73,-552/73]|= √ (-207/73)^2 + (-552/73)^2 = √4761/73 = √6522 = 8.076.
Så jeg får svaret 8.076 når fasiten sier at det riktige svaret er 9.0
Ser dere noen hull i fremgangsmåten her? Hva hadde dere gjort annerledes?
Takker på forhånd og setter stor pris på hjelpen!