differensiallikningar av andre orden

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
geil

Hei har ei oppgåve 7.4 a) Sigma R2 2015


NB! Har løyst oppgåva, Sjå nedanfor
Lurer på om dette er riktig løyst
og eventuelt kan den løysast på andre måter.
Hadde vore fint om nokon kunne hjelpe meg her.

Oppgåve 7.4
Løys differensiallikningane:

a) y ʹʹ – 4y ʹ = 0

Vi set y ʹ = z og y ʹʹ = z ʹ og får

z ʹ – 4z = 0 │· 1/z
1/z z ʹ = 4
∫ 1/z · dz/dx dx = ∫ 4 dx
ln|z| = 4x + A_2
e^ln|z| = e^(4x + A_2 )
z = e^(A_2 ) · e^4x e^(A_2 ) = A_1
z = A_1 e^4x
z = Ae^4x … y ʹ = z, og vi finn y ved å integrere z
y = ∫ A_1 e^4x dx = 4A_1 e^4x + B 4A_1 = A
y = Ae^4x + B
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Differensiallikninger på den formen har karakteristiske polynomer.

For denne likninga har du

$$r^2-4r=0\Leftrightarrow r=0 \ \vee \ r=4 $$

Hvor differensiallikningen har løsningen

$$C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$$

Som gir tilsvarende svar som du har fått.
Svar