Hei har ei oppgåve 7.4 a) Sigma R2 2015
NB! Har løyst oppgåva, Sjå nedanfor
Lurer på om dette er riktig løyst
og eventuelt kan den løysast på andre måter.
Hadde vore fint om nokon kunne hjelpe meg her.
Oppgåve 7.4
Løys differensiallikningane:
a) y ʹʹ – 4y ʹ = 0
Vi set y ʹ = z og y ʹʹ = z ʹ og får
z ʹ – 4z = 0 │· 1/z
1/z z ʹ = 4
∫ 1/z · dz/dx dx = ∫ 4 dx
ln|z| = 4x + A_2
e^ln|z| = e^(4x + A_2 )
z = e^(A_2 ) · e^4x e^(A_2 ) = A_1
z = A_1 e^4x
z = Ae^4x … y ʹ = z, og vi finn y ved å integrere z
y = ∫ A_1 e^4x dx = 4A_1 e^4x + B 4A_1 = A
y = Ae^4x + B
differensiallikningar av andre orden
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Differensiallikninger på den formen har karakteristiske polynomer.
For denne likninga har du
$$r^2-4r=0\Leftrightarrow r=0 \ \vee \ r=4 $$
Hvor differensiallikningen har løsningen
$$C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$$
Som gir tilsvarende svar som du har fått.
For denne likninga har du
$$r^2-4r=0\Leftrightarrow r=0 \ \vee \ r=4 $$
Hvor differensiallikningen har løsningen
$$C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$$
Som gir tilsvarende svar som du har fått.