matematikk.net

Hva er verdien av uttrykket under:

[tex](1^2+2^2+3^2+...+2021^2) - (0\cdot 2+1\cdot 3+2\cdot 4+3\cdot 5+...+2020\cdot 2022)[/tex]

differansen er 2021*1

1[tex]^{2}[/tex] + 2[tex]^{2}[/tex] + 3[tex]^{2}[/tex] + .............. + 2021[tex]^{2}[/tex] = [tex]\sum_{1}^{2021}[/tex]i[tex]^{2}[/tex]

II ) 0[tex]\cdot[/tex]2 + 1[tex]\cdot[/tex]3 +..................... + ( 2020 ) [tex]\cdot[/tex] ( 2022 ) = [tex]\sum_{1}^{2020}[/tex]i ( i +2 ) = [tex]\sum_{1}^{2020}[/tex]i[tex]^{2}[/tex] + 2 [tex]\sum_{1}^{2020}[/tex]i

Subtraherer II frå I , og endar opp med

2021[tex]^{2}[/tex] - 2 [tex]\frac{(1+2020)\cdot 2020}{2}[/tex] = 2021 [tex]\cdot[/tex]( 2021 -2020 ) = 2021

Mattegjest skrev:1[tex]^{2}[/tex] + 2[tex]^{2}[/tex] + 3[tex]^{2}[/tex] + .............. + 2021[tex]^{2}[/tex] = [tex]\sum_{1}^{2021}[/tex]i[tex]^{2}[/tex]

II ) 0[tex]\cdot[/tex]2 + 1[tex]\cdot[/tex]3 +..................... + ( 2020 ) [tex]\cdot[/tex] ( 2022 ) = [tex]\sum_{1}^{2020}[/tex]i ( i +2 ) = [tex]\sum_{1}^{2020}[/tex]i[tex]^{2}[/tex] + 2 [tex]\sum_{1}^{2020}[/tex]i

Subtraherer II frå I , og endar opp med

2021[tex]^{2}[/tex] - 2 [tex]\frac{(1+2020)\cdot 2020}{2}[/tex] = 2021 [tex]\cdot[/tex]( 2021 -2020 ) = 2021

Apropos Abel konkurransen, oppgava over er Danmark's A. k., nemlig Georg Mohr konk.
Riktig sjølsagt.
Gjorde det slik:

[tex]S=\sum_{1}^{2021}n^2\,-\,(n-1)(n+1)=\sum_{1}^{2021} 1=2021[/tex]