vgs oppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

vgs oppgave

Innlegg Gjest » 02/12-2020 00:21

vgs oppgave for interesserte
finn summen av alle heltall x som tilfredsstiller ulikheten [tex]123456789<x^5<987654321[/tex]
Gjest offline

Re: vgs oppgave

Innlegg ABEL1 » 08/12-2020 02:16

Forslag til løsning med elementær aritmetikk

Opphøy tallene 4 og 5 og 6 i femte og finn produktene av hvert av tallene. Blant disse produktene ligger heltallet 4 opphøyd i femte nærmest tallet 1234. Vi må finne nærmeste desimaltall opphøyd i femte avrundet til ett siffer slik at tallet er større enn 1234. Ved nøyaktig håndutregning finner man at [tex]4,2^5[/tex] er nærmeste mulige slik at

[tex]4.2^5> 1234[/tex] der [tex]4.2^5 \approx 1306[/tex]


Det andre produktet med 4 sifre som foreløpig ligger nærmest 9876 er [tex]6^5[/tex].Vi må finne nærmeste desimaltall opphøyd i femte avrundet til ett siffer slik at tallet er mindre enn 9876. Etter nødvendig utregning kommer vi frem til at [tex]6.2^5<9876[/tex] der [tex]6.2^5 \approx 9161[/tex]

Det følger av avrundingene at [tex](4,2*10)^5\approx 42^5 \approx 130600000[/tex] Dermed har vi funnet at [tex]x_{min}=42[/tex] slik at
[tex]42^5> 123456789[/tex] mens [tex]41^5< 123456789[/tex]

Videre må [tex](6,2*10)^5 \approx 62^5\approx 916100000[/tex]. Dermed har vi funnet at [tex]x_{maks}=62[/tex] er det største mulige tallet slik at [tex]62^5< 987654321[/tex] mens [tex]63^5> 987654321[/tex]

Det gjenstår å telle summen av alle heltallige løsninger [tex]x[/tex] som gjør ulikheten [tex]123456789< x^5< 987654321[/tex] gyldig - Det oppnås ved å summere tallene fra og med 42 til og med 62


[tex](40*8)+2+3+4+5+6+7+8+9+(50*10)+1+2+3+4+5+6+7+8+9+(60*3)+1+2=1092[/tex]

Som kan bekreftes digitalt med summeformelen

[tex]\sum_{x=42}^{62}x= 1092[/tex]
ABEL1 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 160 gjester