matematikk.net

Hei

Et trapes ABCD, der AB er parallell med CD, er innskrevet i en sirkel med radius 5 cm. Buen CD er 50 grader, og buen AB er 150 grader. Sentrum i sirkelen er S. Radiusen er 5cm.

Vis at vinkelen ASD = vinkelen BSC = 80 grader?

I fasit står det at man ser at ASD og BSC spenner over like store buer. Hvordan ser man det ?
Er det fordi AB og CD er parallelle linjer i en sirkel at ASD og BSC må spenne over like store buer eller er
det en annen grunn?

Ostepop skrev:Hei

Et trapes ABCD, der AB er parallell med CD, er innskrevet i en sirkel med radius 5 cm. Buen CD er 50 grader, og buen AB er 150 grader. Sentrum i sirkelen er S. Radiusen er 5cm.

Vis at vinkelen ASD = vinkelen BSC = 80 grader?

I fasit står det at man ser at ASD og BSC spenner over like store buer. Hvordan ser man det ?
Er det fordi AB og CD er parallelle linjer i en sirkel at ASD og BSC må spenne over like store buer eller er
det en annen grunn?

Fordi AB og CD er parallelle, er <ABD like stor som < BDC. Begge er periferivinkler og må derfor også spenne over like store buer. Da må buen AD være like stor som buen BC.