R2 Integralregning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

R2 Integralregning

Innlegg CharlesD » 03/12-2020 20:47

Hei!
Sliter med denne oppgaven. Har regnet den men skjønner lite, og følger jeg har for mange utregninger.
Har lagt filen nederst her. Noen som har et bra løsningsforslag? Gjerne med hvilke metoder og regler man bruker! Slik at jeg forstår!
Takk på forhånd!
Vedlegg
242.PNG
242.PNG (1.02 KiB) Vist 411 ganger
CharlesD offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 03/12-2020 20:42

Re: R2 Integralregning

Innlegg Aleks855 » 03/12-2020 20:56

Hvordan så det ut da du regna den?
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6499
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: R2 Integralregning

Innlegg SveinR » 03/12-2020 21:08

Hei, her kan vi se at den deriverte av nevneren ($2x$) i grunnen dukker opp i telleren (der står det $3x$, men konstanter kan vi alltids fikse - f.eks. om vi utvider med $\frac{2}{2}$, så kan vi skrive om integralet til:

$\int\frac{3x}{x^2-4}\,\mathrm{d}x = \int\frac{2}{2}\frac{3x}{x^2-4}\,\mathrm{d}x = \int\frac{3}{2}\frac{2x}{x^2-4}\,\mathrm{d}x = \frac{3}{2}\int\frac{2x}{x^2-4}\,\mathrm{d}x$

Poenget med å gjøre dette, er at vi nå kan bruke substitusjon: Innfører vi $u=x^2-4$, så har vi at $\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = 2x \Rightarrow \mathrm{d}u = 2x\,\mathrm{d}x$.

Nå kan vi forenkle integralet betraktelig, siden nevneren nå kun er $u$, og resten, altså $2x\,\mathrm{d}x$, er lik $\mathrm{d}u$. Dermed får vi

$\frac{3}{2}\int\frac{2x}{x^2-4}\,\mathrm{d}x = \frac{3}{2}\int\frac{1}{u}\,\mathrm{d}u$

Da tar du kanskje resten?

Hovedpoenget her er at teknikken med substitusjon er grei å bruke dersom vi kan se at vi kan dele opp uttrykket i én funksjon, og den deriverte av denne funksjonen.
SveinR offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 394
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot], Google [Bot] og 73 gjester