Differensiallikningar

[geil]

Hei!
Har ei oppgåve som eg treng hjelp til ?
Kap 7 Oppgåve TEST 7 B c) (TEST DEG SJØLV) Sigma R2 2015

NB! Eg har løys oppgåva nedanfor og får til svar

y = B · sin ⁡x – A · cos ⁡x + C

Svaret i boka er

y = A · sin ⁡x + B · cos ⁡x + C, dette kan ikkje vere riktig ser ut som
dei ikkje har integrert z.

Har eg rett eller feil. Hadde vore fint om nokon kunne hjelpe meg her.

c) Løys differensiallikninga y ʹʹʹ + y ʹ = 0

Vi set y ʹ = z og reduserer ordenen. Det gir

z ʹʹ + z = 0

Vi har løysingsformelen

y ʹʹ + k^2y = 0
⇕
y = A · sin⁡ kx + B · cos ⁡kx. Det gir

z = A · sin ⁡x + B · cos⁡ x

y = ∫ z dx … y ʹ = z, og vi finn y ved å integrere z
y = ∫ (A · sin⁡x + B · cos⁡ x) dx
y = – A · cos⁡ x + C_1 + B · sin ⁡x + C_2 C = C_1 + C_2
y = B · sin ⁡x – A · cos ⁡x + C

[josi]

Hei igjen!
Ser ut som du har rett her!