Differensiallikningar

[geil]

Har ei oppgåve TEST DEG SJØLV, TEST 7 D Sigma R 2 2015

Test 7. D
Eit lodd med massen m = 0,50 kg svingar i ei fjør med fjørstivleiken D = 3,25 N/m. Dempingsfaktoren er q = 0,5 Ns/m.
Ved tida t = 0 er loddet i ro når y = 0,4 m.

a) Set opp differensiallikninga vi får.
b) Finn utslaget y som ein funksjon av tida.
c) Skisser grafen til y (t) for t ∈ [0, 6]
d) Finn svingetida.
e) Kva ville svingetida ha vore utan demping?
f) Kor mykje må vi auke verdien av q før vi kjem over i ei overdempa svinging?

I del oppgåve e) får eg k = 2,55, mendan fasit får k =√13
Eg får svingetida 2,46 s fasit får 1,74 s.

NB! Sjå nedafor kva eg har gjort har eg rett eller feil kan noko0n hjelpe meg her?

Korleis får dei k^2 = 13 og dermed k = √13
For meg ser det ut til at dei har gonga med 2 to gongar.
Eg meiner k^2 = 6,5 og dermed k = √6,5


Eg nyttar formelen utan demping og får følgande

Ved fjørrørsla med massen m og fjørstivleiken D gir Newtons andre lov svingelikninga:

myʹʹ + Dy = 0 ⇔ yʹʹ + D/m y = 0

yʹʹ + 3,25/0,5 y = 0
yʹʹ + 6,5 y = 0

Vi har differensiallikninga y ʹʹ + k^2y = 0.

k = √6,5 = 2,55

Løysinga y = A · sin⁡〖2,55 t〗 + B · cos⁡〖2,55 t〗

Svingetida er T = 2π/2,55 = 2,46 s

[josi]

NB! Sjå nedafor kva eg har gjort har eg rett eller feil kan noko0n hjelpe meg her?

Korleis får dei k^2 = 13 og dermed k = √13
For meg ser det ut til at dei har gonga med 2 to gongar.
Eg meiner k^2 = 6,5 og dermed k = √6,5

Du har rett, og fasiten tar feil. Jeg påpekte denne feilen overfor forlaget (sammen med flere dusin andre feil) i forbindelse med 2008-utgaven av Sigma. Men forlaget har tydeligvis ikke gjort noe med det siden.