Trenger hjelp med noen sannsynlighetsregning oppgaver

[Lord X]

Oppgave 1

Fem venner er på kino sammen

a) Hva er sannsynligheten for at ingen av dem har bursdag i samme måned? (du kan regne som om alle fødselsmåneder er like sannsynlige)

b) Hva er sannsynligheten for at minst to av dem har bursdag i samme måned?

c)

Du er en av de fem vennene. Hva er sannsynligheten for at minst en av de andre er født i samme måned som deg?

Oppgave 2

Du tipper en lottorekke(det finst 34C7 [34 over 7] ulike lottorekker=
5 379 616 totalt). Det trekkes tilfeldig sju vinnertall og tre tilleggstall.

Sannsynligheten for å få førstepremie(7 vinnertall) på en lottorekke er 1/5379616 = 0, 000 000 186.

Hva er sannsynligheten for at du tipper rett:

a)seks vinnertall
b)fem vinnertall
c)fire vinnertall

[Magnus]

a) = http://www.mste.uiuc.edu/reese/birthday/intro.html
b) prøv med hypergeometrisk !:)

[Gjest]

Hei, på oppg 5d kan du feks bruke produktsetningen.
P (ingen fødselsdag i samme måned) =
– De fem månedene vennene er født i, kan velges på 128 = 248832 måter når vi tar hensyn til hvem som er født i hver av månedene (ordent utvalg med tilbakelegging). Av disse er det 12P5 = 12*11*10*9*8 = 95040 måter hvor vennene har fødelsdag i forskjellige måneder (ordnet utvalg uten tilbakelegging). Siden vi regner som om alle fødselsmånedene er like sannsynlige får vi:
95040
= -0,3282
248832

b) P (minst for fødselsdag i samme måned)
= 1 – P(ingen fødselsdag i samme måned) = 1 – 0,382 = 0,618

[Lord X]

Takker, har fått dem til nå.

Men jeg har en til oppgave:

Fem jenter pleier gå ut og spise sammen. En gang de nettopp hadde satt seg ved bordet, begynte Trine å le mens hun sa: "Vi er noen ordentlige vanedyr. Nå har vi satt oss rundt bordet i akkurat samme rekkefølge som sist. Til høyre for meg sitter Kjersti, og så kommer Susan, Heidi og Janne, akkurat som sist." Anta at jentene hadde satt seg rundt bordet på en tilfeldig måte.

Hva er sannsynlighegheten for at de vil sitte i samme rekkefølge som sist?

(fasit: 4,2 %)

Og kan dere helst vise konkret hvordan man gjør utregningene? Tok litt tid før jeg fikk til de andre, og jeg skal ha prøve i morgen...

[Solar Plexsus]

Start med en av de 5 jentene som sitter ved bordet. De resterende 4 jentene kan plasseres på 4!=24 måter rundt bordet. Dermed blir sannsynligheten for at jentene sitter i samme rekkefølge som sist

1/24 ≈ 4,2 %.

[Magnus]

Den siste oppgaven fikk jeg på en 2mx-prøve!

[Lord X]

Takk for hjelpen! Fikk 6-er på prøven og er kjempefornøyd.