Hvorfor minus foran kvadratroten?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
ddybing
Cayley
Cayley
Innlegg: 64
Registrert: 15/05-2019 19:24

Hei! Et kjapt spørsmål. Holder på med doble vinkler, og skal løse følgende oppgave.

For vinkelen [tex]v\in [\frac{\pi}{2}, \pi][/tex] er sinv [tex]= \frac{1}{\sqrt5}[/tex]. Finn eksakte verdier for cosv, tanv, sin2v, cos2v, tan2v og sin3v.


Forsøkte meg på den første der nå, cosv. Tenkte at det bare skal løses som en vanlig likning, så gjorde slik.

[tex]sin^2v + cos^2v = 1[/tex] : her jeg tar jeg [tex]-sin^2v[/tex] på begge sider for å få cosv alene.

Tar så kvadratrot på begge sider for å få cosv.
[tex]cosv = \sqrt{1-sin^2v}[/tex]

Setter så inn verdier
[tex]cosv = \sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt5})^2}[/tex] = [tex]\sqrt{1-\frac{1}{5}}[/tex]

Konkluderer da med at

[tex]cosv = \frac{2}{\sqrt5}[/tex], som er riktig, men med feil fortegn. I fasiten står svaret med negativt fortegn - hva kommer det av? Ikke veldig god i trigonometri, så kan være jeg har oversett noe her...
josi

ddybing skrev:Hei! Et kjapt spørsmål. Holder på med doble vinkler, og skal løse følgende oppgave.

For vinkelen [tex]v\in [\frac{\pi}{2}, \pi][/tex] er sinv [tex]= \frac{1}{\sqrt5}[/tex]. Finn eksakte verdier for cosv, tanv, sin2v, cos2v, tan2v og sin3v.


Forsøkte meg på den første der nå, cosv. Tenkte at det bare skal løses som en vanlig likning, så gjorde slik.

[tex]sin^2v + cos^2v = 1[/tex] : her jeg tar jeg [tex]-sin^2v[/tex] på begge sider for å få cosv alene.

Tar så kvadratrot på begge sider for å få cosv.
[tex]cosv = \sqrt{1-sin^2v}[/tex]

Setter så inn verdier
[tex]cosv = \sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt5})^2}[/tex] = [tex]\sqrt{1-\frac{1}{5}}[/tex]




Konkluderer da med at

[tex]cosv = \frac{2}{\sqrt5}[/tex], som er riktig, men med feil fortegn. I fasiten står svaret med negativt fortegn - hva kommer det av? Ikke veldig god i trigonometri, så kan være jeg har oversett noe her...
$cos^2v + sin^2v = 1$ er en 2.gradslikning. Den har følgelig 2 løsninger for cosv som den ukjente:

$ cosv = +/- \sqrt{1-sin^2v}$

Siden v skal være en vinkel mellom π/2 og π, blir cosv negativ, altså

$- \sqrt{1-sin^2v}$
Svar