Oppgåve A 7.48 SIGMA R2 2015
Hei!
Har løyst oppgåve A 7.48 og fått
følgjande svar på a) y = e^(- 0,2x)·(0,016 sin〖2.44x+〗 0,2 cos2,44x )
fasiten seier
0,2 e^(- 0,2x) cos 2,44x det kan vel ikkje vere riktig elle ?
Mi løysing nedanfor
a) Set opp ei differensiallikning for utslaget y (t) og løys likninga.
myʹʹ + qyʹ + Dy = 0
y ʹʹ + 0,20/0,5 yʹ + 3,0/0,5 y = 0
y ʹʹ + 0,4 yʹ + 6 y = 0
Den karakteristiske likninga er:
r^2 + 0,4r + 6 = 0
Løysinga blir då:
r=(- 0,4 ± √(〖(0,4)〗^2 - 4 · 1 · 6))/(2 · 1) = (- 0,4 ± √(〖(0,4)〗^2 - 4 · 1 · 6))/(2 · 1) = – 0,4/2 ± √(0,16 - 24)/2 = – 0,2 ± √( - 23,84)/2
= – 0,2 ± (√23,84 · √( -1 ))/2 = – 0,2 ± (4,88 · √( -1 ))/2 = – 0,2 ± 2,44ὶ
Løysinga til likninga blir då:
y = e^px·(A sin〖qx+〗 B cosqx )
y = e^(- 0,2x)·(A sin〖2.44x+〗 B cos2,44x )
Vi set y (0) = 0,2
e^(- 0,2x)·(A sin〖2.44x+〗 B cos2,44x ) = 0,2
e^(- 0,2 · 0)·(A sin〖2.44 · 0+〗 B cos〖2,44 ·0〗 ) = 0,2
e^0·(A ·0+B ·1) = 0,2
B = 0,2
Vi deriverer y og får då:
y ʹ = (e^(- 0,2x)·(A sin〖2.44x+〗 B cos2,44x ))^( ʹ)
= – 0,2e^(- 0,2x) (A sin〖2.44x+〗 B cos2,44x ) + e^(- 0,2x) (2,44A cos〖2.44x –2,44B〗 sin2,44x )
Vi set inn y ʹ (0) = 0
– 0,2e^(- 0,2x) · (A sin〖2.44x+〗 B cos2,44x ) + e^(- 0,2x)·(2,44A cos〖2.44x –2,44B〗 sin2,44x ) = 0
– 0,2e^(- 0,2 · 0) (A sin〖2.44·0+〗 Bcos〖2,44·0〗 )+e^(- 0,2 · 0)(2,44Acos 2,44·0 – 2,44Asin2,44·0) = 0
– 0,2e^0· (A ·0+B ·2,44·1) + e^( 0) · (2,44A · 2,44 · 1 – 2,44Asin · 0) = 0
– 0,2 · 2,44B + 2,44A · 2,44 = 0
5,95A = 0,488B
A = 0,488/5,95 B
A = 0,488/5,95 · 0,2
A = 0,016
Løysinga av y (t) blir då:
y = e^(- 0,2x)·(0,016 sin〖2.44x+〗 0,2 cos2,44x )
Differensiallikningar
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei igjen!
Tror hunden ligger begravet i følgende seksjon:
Vi set inn y ʹ (0) = 0
– 0,2e^(- 0,2x) · (A sin〖2.44x+〗 B cos2,44x ) + e^(- 0,2x)·(2,44A cos〖2.44x –2,44B〗 sin2,44x ) = 0
– 0,2e^(- 0,2 · 0) (A sin〖2.44·0+〗 Bcos〖2,44·0〗 )+e^(- 0,2 · 0)(2,44Acos 2,44·0 – 2,44Asin2,44·0) = 0
– 0,2e^0· (A ·0+B ·2,44·1) + e^( 0) · (2,44A · 2,44 · 1 – 2,44Asin · 0) = 0
– 0,2 · 2,44B + 2,44A · 2,44 = 0
5,95A = 0,488B
A = 0,488/5,95 B
$y\,= e^{-0.2x}(Asin(2.44x + Bcos(2.44x), B = 0.2,\,y = e^{-0.2x}(Asin(2.44x + 0.2cos(2.44x))$
$y´= -0.2e^{-0.2x}(Asin(2.44x) + 0.2cos(2.44x) + e^{-0.2x}(2.44cos(2.44x) - 0.2\cdot 2.44sin(2.44x)$
$0 = 2.44\cdot\, A\, =>\,A = 0$
$ y = e^{-0.2x}cos(2.44x)$
Så her tror jeg fasiten har rett.
Tror hunden ligger begravet i følgende seksjon:
Vi set inn y ʹ (0) = 0
– 0,2e^(- 0,2x) · (A sin〖2.44x+〗 B cos2,44x ) + e^(- 0,2x)·(2,44A cos〖2.44x –2,44B〗 sin2,44x ) = 0
– 0,2e^(- 0,2 · 0) (A sin〖2.44·0+〗 Bcos〖2,44·0〗 )+e^(- 0,2 · 0)(2,44Acos 2,44·0 – 2,44Asin2,44·0) = 0
– 0,2e^0· (A ·0+B ·2,44·1) + e^( 0) · (2,44A · 2,44 · 1 – 2,44Asin · 0) = 0
– 0,2 · 2,44B + 2,44A · 2,44 = 0
5,95A = 0,488B
A = 0,488/5,95 B
$y\,= e^{-0.2x}(Asin(2.44x + Bcos(2.44x), B = 0.2,\,y = e^{-0.2x}(Asin(2.44x + 0.2cos(2.44x))$
$y´= -0.2e^{-0.2x}(Asin(2.44x) + 0.2cos(2.44x) + e^{-0.2x}(2.44cos(2.44x) - 0.2\cdot 2.44sin(2.44x)$
$0 = 2.44\cdot\, A\, =>\,A = 0$
$ y = e^{-0.2x}cos(2.44x)$
Så her tror jeg fasiten har rett.
Korreksjon:
$y\,= e^{-0.2x}(Asin(2.44x) + Bcos(2.44x)), B = 0.2,\,y = e^{-0.2x}(Asin(2.44x) + 0.2cos(2.44x))$
$y´= -0.2e^{-0.2x}(Asin(2.44x) + 0.2cos(2.44x)) + e^{-0.2x}(2.44Acos(2.44x) - 0.2\cdot 2.44sin(2.44x))$
$y´(0) = 0,\, = -0.2\cdot 0.2 + 2.44\cdot A = 0$
$A = \frac{0.04}{2.44} = 0.016$
$ y \approx e^{-0.2x}0.2cos(2.44x)$
$y\,= e^{-0.2x}(Asin(2.44x) + Bcos(2.44x)), B = 0.2,\,y = e^{-0.2x}(Asin(2.44x) + 0.2cos(2.44x))$
$y´= -0.2e^{-0.2x}(Asin(2.44x) + 0.2cos(2.44x)) + e^{-0.2x}(2.44Acos(2.44x) - 0.2\cdot 2.44sin(2.44x))$
$y´(0) = 0,\, = -0.2\cdot 0.2 + 2.44\cdot A = 0$
$A = \frac{0.04}{2.44} = 0.016$
$ y \approx e^{-0.2x}0.2cos(2.44x)$
Tusen Takk
Då snakkar vi same språk.
A = 0,016 også avrundar vi til null, og då får
vi fasit svaret. y = 0,2e^(- 0,2x)·cos2,44x
Då snakkar vi same språk.
A = 0,016 også avrundar vi til null, og då får
vi fasit svaret. y = 0,2e^(- 0,2x)·cos2,44x
Hei!
y = e^(- 0,2x)·(0,2 cos2,44x )
b) Bruk digitalt verktøy til å teikne v (t) og a (t).
Er det riktig at v (t) = y ʹ (t) og a (t) = y ʹʹ (t)
y = e^(- 0,2x)·(0,2 cos2,44x )
b) Bruk digitalt verktøy til å teikne v (t) og a (t).
Er det riktig at v (t) = y ʹ (t) og a (t) = y ʹʹ (t)