Funksjoner, 1T

[N.P]

Hei! Trenger hjelp med følgende oppgave:

Funksjonen g er gitt ved

g(x)=ax^2+4x+b

Bestem konstantene a og b når g har toppunkt i (1,3).

[Mattebruker]

Gitt f( x ) = a x[tex]^{2}[/tex] + 4 x + b

Funksjonsuttrykket inneheld to parameter ( a og b ). Altså treng vi to likningar for å bestemme desse.

1) Punktet ( 1, 3 ) ligg på grafen til f [tex]\Leftrightarrow[/tex] f( 1 ) = 3 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a[tex]\cdot[/tex]1[tex]^{2}[/tex] + 4[tex]\cdot[/tex]1 + b = 3 ( ordnar likninga ) [tex]\Leftrightarrow[/tex]

( * ) a + b = -1

2) Toppunktet ligg på symmetrilinja x = [tex]\frac{-1\cdot talfaktor x-ledd}{2\cdot a}[/tex] = [tex]\frac{-1\cdot 4}{2\cdot a}[/tex] = -[tex]\frac{2}{a}[/tex].

Toppunktet har førstekoordinat x = 1 . Altså er

-[tex]\frac{2}{a}[/tex] = 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a = ?
Sett inn for a i ( * ) og får b = ?

Svar: a = ? og b = ?

[LektorNilsen]

Hei! Trenger hjelp med følgende oppgave:

Funksjonen g er gitt ved

g(x)=ax^2+4x+b

Bestem konstantene a og b når g har toppunkt i (1,3).

Et alternativ kan også være å løse likiningssettet
I. g(1)=3
II. g'(1)=0

Enten for hånd, eller i CAS om hjelpemidler er tillatt.

[N.PP]

Svaret skal bli a=-2 og b=1. Men vet ikke hvordan jeg kommer fram til svaret.

[Aleks855]

Mattegjest og Lektor Nilsen har skissert to fremgangsmåter som gir det ønskelige svaret.

Hvis du står fast må du være mer presis med hva du står fast på og hva du har prøvd.