Trigonometriske likninger - enhetsformelen

[Gjest]

[tex]sin v = \frac{4}{5}, v \varepsilon [90^{\circ}, 180^{\circ}][/tex]
[tex]sin^2 v + cos^2 v = 1[/tex]
[tex](\frac{4}{5})^2 + cos^2v = 1 \leftrightarrow cos v = \pm \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2 }[/tex]

Kan noen forklare meg tankegangen bak dette? Jeg skjønner at man bruker andregradsformelen, men hvorfor blir b = 1? Og hva skjer med -4ac?

[Mattebruker]

1 - ([tex]\frac{4}{5}[/tex])[tex]^{2}[/tex] = 1 - [tex]\frac{16}{25}[/tex] = [tex]\frac{9}{25}[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{9}{25}}[/tex] = [tex]\frac{3}{5}[/tex]

[tex]\left | cosv \right |[/tex] = [tex]\frac{3}{5}[/tex] [tex]\wedge[/tex] v [tex]\in[/tex] [90[tex]^{0}[/tex], 180[tex]^{0}[/tex] ] [tex]\Rightarrow[/tex] cosv =[tex]-[/tex][tex][/tex][tex]\frac{3}{5}[/tex] ( jamfør grafen til cosv ( min favoritt ) eller einingsirkelen )

[Gjest]

[tex]sin v = \frac{4}{5}, v \varepsilon [90^{\circ}, 180^{\circ}][/tex]
[tex]sin^2 v + cos^2 v = 1[/tex]
[tex](\frac{4}{5})^2 + cos^2v = 1 \leftrightarrow cos v = \pm \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2 }[/tex]

Kan noen forklare meg tankegangen bak dette? Jeg skjønner at man bruker andregradsformelen, men hvorfor blir b = 1? Og hva skjer med -4ac?

Her brukes i grunnen ikke abc-formelen da man finner kvadratroten av 1 - (4/5)^2 direkte, som = 3/5. Men man kan også gå den noe omstendelige veien om denne formelen slik:

$(\frac{4}{5})^2 + cos^2v = 1\, => \,cos^2v + (\frac{4}{5})^2 -1 = 0,$

Her har vi:

$a = 1, b = 0, c = (\frac{4}{5})^2 -1$ Gitt abc-formelen, får vi da:

$cosv = \frac{-0 +/-\sqrt{(0)^2 -4((\frac{4}{5})^2 -1)}}{2}$

$= +/-\frac{ \sqrt{4\cdot (1 - (\frac{4}{5})^2)}}{2} $

$= +/-\frac{2\sqrt{\frac{9}{25}}}{2}$

$= +/-\frac{3}{5}$

[Gjest]

[tex]sin v = \frac{4}{5}, v \varepsilon [90^{\circ}, 180^{\circ}][/tex]
[tex]sin^2 v + cos^2 v = 1[/tex]
[tex](\frac{4}{5})^2 + cos^2v = 1 \leftrightarrow cos v = \pm \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2 }[/tex]

Kan noen forklare meg tankegangen bak dette? Jeg skjønner at man bruker andregradsformelen, men hvorfor blir b = 1? Og hva skjer med -4ac?

Her brukes i grunnen ikke abc-formelen da man finner kvadratroten av 1 - (4/5)^2 direkte, som = 3/5. Men man kan også gå den noe omstendelige veien om denne formelen slik:

$(\frac{4}{5})^2 + cos^2v = 1\, => \,cos^2v + (\frac{4}{5})^2 -1 = 0,$

Her har vi:

$a = 1, b = 0, c = (\frac{4}{5})^2 -1$ Gitt abc-formelen, får vi da:

$cosv = \frac{-0 +/-\sqrt{(0)^2 -4((\frac{4}{5})^2 -1)}}{2}$

$= +/-\frac{ \sqrt{4\cdot (1 - (\frac{4}{5})^2)}}{2} $

$= +/-\frac{2\sqrt{\frac{9}{25}}}{2}$

$= +/-\frac{3}{5}$

Aha, nå så jeg det. Jeg var nok litt sliten og uoppmerksom på slutten i går kveld.

Takk for alle svar!