https://sinus-r2.cappelendamm.no/binfil ... id=1725206
Oppgave 2 c):
Trodde det integralet ville bli (1/ln2)*2^(2x) etter regelen om hvordan man integrerer a^x, så skjønner ikke hvor 1/2 kommer fra.
Integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Hei!
https://sinus-r2.cappelendamm.no/binfil ... id=1725206
Oppgave 2 c):
Trodde det integralet ville bli (1/ln2)*2^(2x) etter regelen om hvordan man integrerer a^x, så skjønner ikke hvor 1/2 kommer fra.
https://sinus-r2.cappelendamm.no/binfil ... id=1725206
Oppgave 2 c):
Trodde det integralet ville bli (1/ln2)*2^(2x) etter regelen om hvordan man integrerer a^x, så skjønner ikke hvor 1/2 kommer fra.
-
josi
Hvis du deriverer ditt forslag: 1/ln2)*2^(2x), får du 2*1/ln2*ln2*2^(2x )= 2*2^(2x), altså en faktor 2 for mye. Siden eksponenten er 2x, må du dele på den deriverte av denne.
En annen måte å se det på er å tenke at $2^{2x}$ er det samme som $(2^2)^x = 4^x$. Og denne vil ha antiderivert
$\frac{1}{\ln 4}\cdot 4^x$
Som kan skrives om til
$\frac{1}{\ln 2^2}\cdot2^{2x} = \frac{1}{2\ln 2}\cdot 2^{2x} = \frac{1}{\ln 2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2^{2x}$
$\frac{1}{\ln 4}\cdot 4^x$
Som kan skrives om til
$\frac{1}{\ln 2^2}\cdot2^{2x} = \frac{1}{2\ln 2}\cdot 2^{2x} = \frac{1}{\ln 2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2^{2x}$