matematikk r1 spm

[notorjus]

Hei, jeg har problemer med r1 2008 vår opg4 alternativ 1 c:

<math>f'(x) = ax^2+bx+c \\ f'(0) = - 3 \Rightarrow c = -3 \\ f'(1) = 0 \Rightarrow a+b-3=0 \\ x= \frac{-b}{2a} \Rightarrow b = -4a \\ a-4a -3 = 0 \Rightarrow a =-1 \quad \wedge \quad b=4 \\
f'(x) = -x^2+4x-3</math>

Jeg skjønner ikke fjerde linje x=..... Hvor er dette tatt fra? Er det første del av abc formelen? Er det utledet fra de tidligere argumentene? Videre b=-4a, er plutselig x=2? Det kan være man må se hele oppgaven, legger ved lenke:

https://matematikk.net/side/R1_2008_v%C ... C3%98SNING

Tusen takk for hjelp

[SveinR]

Hei, fra figuren kan vi se at grafen har symmetrilinja $x = 2$. Det går an å vise at uttrykket for symmetrilinja er $x = \frac{-b}{2a}$.

Om vi da setter inn dette, får vi $2 = \frac{-b}{2a} \Rightarrow b = -4a$.


Funksjonsuttrykket kan forøvrig finnes på mange andre måter enn dette. Vi kan f.eks. se på nullpunktene, $x=1$ og $x=3$. Siden det er et andregradsuttrykk må den da kunne faktoriseres til

$f'(x) = a(x-1)(x-3)$, og konstanten $a$ kan vi f.eks. bestemme ved å sette inn et punkt på grafen (toppunktet eller skjæring med $y$-aksen f.eks.).