Side 1 av 1

Delbrøksoppspalting

InnleggSkrevet: 01/12-2003 15:00
Rune
Kan noen delbrøksoppspalte følgende oppgave for meg.
(x-7)/((x-1)^2*(x+2))
Gjerne forklar hvilke regel du bruker.

InnleggSkrevet: 01/12-2003 17:45
oro2
Det blir 1/(x-1) -2/(x-1)[sup]2[/sup] -1/(x+2)


Først setter jeg opp A/(x-1) + B/(x-1)[sup]2[/sup] + C/(x+2)

Dette skal være lik (x-7)/((x-1)[sup]2[/sup]*(x+2))

Altså: (x-7)/((x-1)[sup]2[/sup]*(x+2)) = A/(x-1) + B/(x-1)[sup]2[/sup] + C/(x+2)

Multipliser begge sider med ((x-1)[sup]2[/sup]*(x+2)):

x-7 = A(x-1)(x+2) + B(x+2) + C(x-1)[sup]2[/sup]

Gang ut høyresiden, så bruker du "ukjente koeffisienters metode". Dvs at koeffisienter foran x[sup]2[/sup] på høyresiden må være lik koeffisienter foran x[sup]2[/sup] på venstresiden. Gjør tilsvarende for x og konstantledd. Dette gir 3 ligninger og 3 ukjente (A,B,C)