matematikk.net

Har ei oppgåve som eg er usikker på korleis eg skal løyse
Eg skal finn utrykket:

y_2 (2x) = 2 · y_1 (x) · y_2 (x)

Vi har:
y_1 (x) = (1/2 e^( x)+1/2 e^( - x) )
y_2 (x) = (1/2 e^( x) –1/2 e^( - x) )

Reknar ut først høgre side:
2 · y_1 (x) · y_2 (x) = 2 · (1/2 e^( x)+1/2 e^( - x) ) · (1/2 e^( x) –1/2 e^( - x) )
= 2 ·(1/4 e^( 2x) – 1/4 e^( - 2x) )
= 1/2 e^( x) – 1/2 e^( - 2x)
= 1/2· ((e^( x) )^( 2) – (e^( - x) )^( 2) )

Reknar ut venstre side:
y_2 (2x) = korleis finn eg denne kan eg berre sette 2 framfor x eller korleis gjer eg det?

y_2 (2x) = 1/2 e^( 2x) – 1/2 e^( - 2x)
= = 1/2· ((e^( x) )^( 2) – (e^( - x) )^( 2) )

[tex]y_2(2x)=2\sinh(x)*\cosh(x)=\sinh(2x)[/tex]

nederst får du:

[tex]2*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

så det stemmer

Reknar ut først høgre side:
2 · y_1 (x) · y_2 (x) = 2 · (1/2 e^( x)+1/2 e^( - x) ) · (1/2 e^( x) –1/2 e^( - x) )
= 2 ·(1/4 e^( 2x) – 1/4 e^( - 2x) )
= 1/2· ((e^( x) )^( 2) – (e^( - x) )^( 2) )


Siste linje skal være: 1/2· ((e^( 2x) – (e^( - 2x))

Reknar ut venstre side:
y_2 (2x) = korleis finn eg denne kan eg berre sette 2 framfor x eller korleis gjer eg det?

Ja, argumentet er nå 2x

y_2 (2x) = 1/2 e^( 2x) – 1/2 e^( - 2x)



Stopp her og stryk linjen nedenfor:

= 1/2· ((e^( x) )^( 2) – (e ^( - x ))


Du har nå vist at $y_2(2x) = 2y_1(x)y_2(x)$

Hei!
Ser at du brukar dobbel vinkel
Sin (2x) = 2 sin (x) cos (x)
Men ioppgååva har eg med e^x
Ser ikkje samanhengen med uttrykket på venstre side

dahle-g skrev:Hei!
Ser at du brukar dobbel vinkel
Sin (2x) = 2 sin (x) cos (x)
Men ioppgååva har eg med e^x
Ser ikkje samanhengen med uttrykket på venstre side

er sinh(x) og cosh(x),

les om det her under. enklere å bruke

https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_functions