matematikk.net

Oppgaven er

Tallet i en kommune øker fra 12,600 til 14,600 fra 2009 til 2020. Skriv den eksponensielleligningen
Fasiten sier 12,600*1.0135^t

Hvor kom 1.0135^t fra?

Jeg trodde at 2000/11 = 181.8
181.8/12600 = 0.0144 = 1.4% endring

Hei, det du regner ut ville vært en lineær økning, hvor det vært år økte med det samme tallet (181.8). Dette ville da gitt en funksjon som $f(x) = 12600 + 181.8x$. Men her skal vi ha en eksponentiell økning, som betyr at vi må finne vekstfaktoren som beskriver den prosentvise økningen vært år.

Vi kan da bruke at

$\mathrm{sluttverdi} = \mathrm{startverdi}\cdot\mathrm{vekstfaktor}^{\mathrm{antall\,år}}$

som med tallene vi har oppgitt ville gi likningen

$14600 = 12600\cdot x^{11}$

Løser du denne vil du få vekstfaktoren $x = 1.0135$, som angir en årlig prosentvis vekst på $1.35\%$.