matematikk.net

Har ei oppgåve 7.65 Sigma R2 2015 sjå nedafor
Lurer på om mitt svar er tilstrekkeleg svar på oppgåva
Oppgåve 7.65
Vi har dei to differensiallikningane

y ʹʹ + by ʹ + cy = g (x)

y ʹʹ + by ʹ + cy = h (x)

y_1 (x) er ei løysing til den første likninga, mens y_2 (x) er ei løysing til den andre likninga.
Vis at då er y_1 + y_2 ei løysing til likninga

y ʹʹ + by ʹ + cy = g (x) + h (x)

MItt svar
Ⅰ) y_1 ʹʹ + by_1 ʹ + cy_1 = g (x)

Ⅱ) y_2 ʹʹ + by_2 ʹ + cy_2 = h (x)


(y_1ʹʹ+ y_2ʹʹ) + b (y_1ʹ+ y_2ʹ) + c (y_1+ y_2 ) = g (x) + h (x)
(y_1ʹʹ + b y_1ʹ + c y_1) + (y_2ʹʹ + b y_2ʹ + c y_2) = g (x) + h (x)

(y_1ʹʹ+ y_2ʹʹ) + b (y_1ʹ+ y_2ʹ) + c (y_1+ y_2 ) = g (x) + h (x)

Det er denne linjen som viser at $y_1 + y_2$ er en løsning.