Skjønner ikke løsningsforslaget, matematikk S2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Skjønner ikke løsningsforslaget, matematikk S2

Innlegg magnusbekk » 19/03-2021 23:59

Hei. Det er en oppgave i boken til lokus, matematikk S2, jeg ikke skjønner. Jeg leste løsningsforslaget og skjønte ikke framgangsmåten som ble gjort her. Så lurte på om noen kunne rett og slett tyde den for meg :).

Kap 4D - Etterspørselsfunksjoner, oppgave 4.60 "Etterspørselen til en vare er 6000 enheter per år i 2015. Ledelsen i bedriften regner med at etterspørselen i en del år framover er gitt ved E(x) = 6000 + 2500ln(x+1), der E(0) er etterspørselen i 2015. Her er x antall år etter 2015." Dette er slik oppgaven begynner, også har den en a) og en b) oppgave som jeg forstod. Så kom oppgave c) "Ett av styremedlemmene i bedriften er skeptisk til prognosen. Han spår at etterspørselen etter hvert vil synke med 500 enheter per år, slik at etterspørselen vil være 10000 enheter 2026. Fra hvilket år må produksjonen synke med 500 enheter per år hvis spådommen skal gå i oppfyllelse?"
Dette var oppgaven jeg fikk, og løsningsforslaget jeg så på nettet gikk som følger: "Fra år x og fram til 2023 skal etterspørselen synke med 500 per år slik at etterspørselen i 2023 blir 10 000 enheter.
Det gir likningen E ( x) − (11 − x) ⋅ 500 = 10 000 . (x står for antall år etter 2015.) x = 8 svarer til 2023.
Produksjonen må synke fra år 2023 for at spådommen skal gå i oppfyllelse". Det jeg lurer på da er fremgangsmåten og hvordan man i det hele tatt kommer fram til en slik likning og hva de ulike leddene betyr (spesielt leddet (11-x)* 500), tusen takk på forhånd.
magnusbekk offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 17/03-2021 12:26

Re: Skjønner ikke løsningsforslaget, matematikk S2

Innlegg jos » 20/03-2021 01:56

Styremedlemmet må mene at den foreslåtte funksjonen E(x) bare gjelder x antall år. Etter x år vil denne funksjonen ikke angi etterspørselen.
I stedet vil etterspørselen nå synke med 500 enheter i året frem til 2026 hvor den vil lande på 10000 enheter. Frem til 2026 er det i 2015 11 år.
(11 - x) * 500 angir hvordan etterspørselen synker med 500 enheter i året fra år ( 2015 + x) fram til år 2026.

Derfor får vi likningen

$ 6000 + 2500 * ln(x + 1) - (11 - x) * 500 = 10000$

Denne likningen må løses numerisk (med digitale hjelpemidler). Hvis du setter inn x = 8, viil du se at dette med god tilnærming er en løsning av likningen.
jos online
Cayley
Cayley
Innlegg: 84
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Skjønner ikke løsningsforslaget, matematikk S2

Innlegg magnusbekk » 20/03-2021 10:38

Tusen takk
magnusbekk offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 17/03-2021 12:26

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], Google Adsense [Bot] og 54 gjester