matematikk.net

La a, b og c være naturlige tall. Hvis c er delelig med både a og b, så må c også være
delelig med a ⋅ b.

Har noen eksempler på hvordan dette kan bli bevist?

Takk for svar

Tja, påstanden slik den står kan iallefal lett motbevises:

$16$ er delelig med både $8$ og med $4$, men den er ikke delelig med $8\cdot 4 = 32$.

Så det mangler noen opplysninger her - f.eks. at $a$ og $b$ er primtall.

For å bevise påstanden kan vi da benytte oss av at dersom et tall $c$ er delelig med et tall $a$, så betyr det at $c$ kan faktoriseres til $c = a\cdot k$, hvor $k$ er et naturlig tall.