arealsetningen

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

arealsetningen

Innlegg brukernavn01 » 02/12-2003 17:32

Bruk arealsetningen og fin arealet av trekanten uttrykt ved a.

Trekanten ABC har tre like sider med lengde a.

Det må bli etter mitt skjønn følgende formel
a^2*sin60/2

Kan noen forklare meg hvorfor 1/4a^2[rot][/rot]3
blir det samme resultatet?
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg oro2 » 02/12-2003 17:36

Fordi sin(60) = [rot][/rot](3) / 2
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg brukernavn01 » 02/12-2003 17:41

men hvor tar du det fra?
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg brukernavn01 » 02/12-2003 17:42

altså, hvor ligger beviset hen? Jeg trenger det litt mer forklart
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg oro2 » 02/12-2003 17:48

Det er en eksakt verdi av sin 60. Kan være lurt å huske slike

Kan vise det på denne måten.
Tegn opp en trekant ABC, der vinkel A er 60 grader, vinkel B er 90 grader, AB = 1, AC=2. Da må BC være [rot][/rot]3, ved pytagoras. Hvis du da tar sin(60), ser du at den er [rot][/rot]3 / 2
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg brukernavn01 » 02/12-2003 22:28

Den er grei, men fortsatt skjønner jeg ikke hvordan forfatterne av boken har regnet seg fram til svaret i fasiten.
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg oro2 » 02/12-2003 22:37

brukernavn01 skrev:Det må bli etter mitt skjønn følgende formel
a^2*sin60/2

Kan noen forklare meg hvorfor 1/4a^2?3
blir det samme resultatet?


Hvis du setter inn for sin 60 i det svaret du fikk, så får du jo det som stod i fasiten.

sin 60 = [rot][/rot]3 / 2

Setter inn i:
a[sup]2[/sup]*sin60 / 2

a[sup]2[/sup]*([rot][/rot]3 / 2) / 2 = a[sup]2[/sup][rot][/rot]3 / 4
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg brukernavn01 » 03/12-2003 11:02

Tre ting:

1. Er svaret mitt galt, eller mindre korrekt?

2. Er det en norm som sier at du skal omskrive sin60 til [rot][/rot]3/2 ?

3. Jeg synes det er merkelig at man "får lov" til å anta slike ting uten at det foreligger bevis for dette hverken i oppgaventeksten eller ut fra utregning.

Akkurat som at 6-2=4 så skal man heller skrive 1+3 lissom
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg administrator » 03/12-2003 12:34

Hei!
Skal prøve å svare på dine tre spørsmål:

1. jeg vil ikke si at det er feil, men det er uferdig. Her vil det nok herske forskjellige oppfattninger og nyanser.

2. Kall det gjerne en norm. Du bør lære deg de eksakte verdiene for sin, cos og tan til 0,30,45,60 og 90 grader (der de respektive funksjoner er deffinert.). Dette kommer automatisk når du har regnet et titalls stykker.

3. Man skal i utgangspunktet skrive ting enklest mulig. Hva bevis angår er det Pytagoras som tidligere nevnt.

Håper det var oppklarende.
Lykke til!

KM
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 871
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Innlegg brukernavn01 » 03/12-2003 13:36

OK, nå har jeg regnet meg frem til eksakte verdier for sin, cos, tan ved 0,30,45,60 og 90 graders vinkler.

Er det slik å forstå at jeg skal erstatte sin45 med [rot][/rot]1/2 i et uttrykk lik den ovenfor?

Vil det være feil på en eksamen uten å bevise hvorfor jeg har gjort det?

Hverken i denne boka, eller tidligere mattebøker har dette vært en del av pensumet. Burde jeg snakke med en lærer om dette?
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Innlegg oro2 » 03/12-2003 16:00

brukernavn01 skrev:OK, nå har jeg regnet meg frem til eksakte verdier for sin, cos, tan ved 0,30,45,60 og 90 graders vinkler.

Er det slik å forstå at jeg skal erstatte sin45 med [rot][/rot]1/2 i et uttrykk lik den ovenfor?
sin 45 er jo [rot][/rot]2 /2 (= 1/[rot][/rot]2)
sin 30 derimot er 1/2
brukernavn01 skrev:Vil det være feil på en eksamen uten å bevise hvorfor jeg har gjort det?
Nei. Det tviler jeg på. Jeg har aldri gjort det hvertfall, og ikke fått feil. Du kan fint skrive sin(30)=1/2 (eller i radianer: sin (pi/6) =1/2) uten å bevise det.

Jeg har en enkel regel for å finne sinus til 0, 30, 45, 60 og 90 grader
Skriv opp tallene 0 til 4. Ta kvadratrot, og divider på 2. Da får du 0, 1/2, [rot][/rot]2 / 2, [rot][/rot]3 /2 og 1.
Cosinus blir i motsatt rekkefølge (sin 0 = cos 90, sin 30 = cos 60 osv)
Sist endret av oro2 den 03/12-2003 16:29, endret 1 gang
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg brukernavn01 » 03/12-2003 16:27

Takk skal du ha, skal bare rette opp hva jeg skrev tidligere

Det skulle egentlig stått [rot][/rot](1/2) noe som også er 1/[rot][/rot]2

Så da er vi jo enige.

MVH
Martin
brukernavn01 offline
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 11/11-2003 18:35

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 32 gjester