Trigonometrisk likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Trigonometrisk likning

Innlegg hassam » 13/04-2021 17:37

Hei, har en trigonometrisk likning jeg sliter med å løse, setter veldig pris på tips til hvordan man skal løse den. Likningen skal løses for x ∈ [0, 2pi]. Vet at sin^2(x) + cos^2(x)=1, og tan = sin/cos. Har prøvd å sette inn disse verdiene i likningen, men kommer ikke fram til noe som kan brukes videre. takk.
Vedlegg
likning.JPG
likning.JPG (10.18 KiB) Vist 260 ganger
hassam offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 13/04-2021 17:21

Re: Trigonometrisk likning

Innlegg Kay » 13/04-2021 18:03

Her har du et klassisk tilfelle av "venstre siden er lik høyresiden i utgangspunktet, men vi har kludret den til så det ikke ser sånn ut". Så det er sant for alle $x$ i intervallet.

Fordi

$$\sin^2(x)=\frac{\tan^2(x)}{1+\tan^2(x)}=\frac{\tan^2(x)}{\sec^2(x)}=\sin^2(x)$$

Her har vi utnyttet at $$1+\tan^2(x)=\sec^2(x)$$ og $$\frac{\tan^2(x)}{\sec^2(x)}=\sin^2(x)$$

Dersom du ikke er fortrolig med sekanten kan vi skrive det ut litt mer nøye bare vha. sin og cos, slik:

[tex]\frac{\tan^2(x)}{1+\tan^2(x)}=\frac{\tan^2(x)}{1+\frac{ \sin^2(x)}{\cos^2(x)}}=\frac{\tan^2(x)}{\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}}=\frac{\tan^2(x)}{\frac{1}{\cos^2(x)}}=\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}\cdot \cos^2(x)=\sin^2(x)[/tex]
[tex]\rho \frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nabla p+\rho\textbf{g}+\mu \nabla^2\textbf{v}[/tex]
Kay offline
Abel
Abel
Innlegg: 657
Registrert: 13/06-2016 18:23
Bosted: Gløshaugen

Re: Trigonometrisk likning

Innlegg hassam » 13/04-2021 18:44

Takk for svar. Visste ikke at det var så lett. Problemet mitt er at jeg ikke helt forstår hvordan man går fra 1+ (sin^2(x) / cos^2(x)) til (cos^2(x)+sin^2(x)) / cos^2(x) fra andre steg til tredje steg, i nevneren på den nederste likningen din
hassam offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 13/04-2021 17:21

Re: Trigonometrisk likning

Innlegg Kay » 14/04-2021 03:17

hassam skrev:Takk for svar. Visste ikke at det var så lett. Problemet mitt er at jeg ikke helt forstår hvordan man går fra 1+ (sin^2(x) / cos^2(x)) til (cos^2(x)+sin^2(x)) / cos^2(x) fra andre steg til tredje steg, i nevneren på den nederste likningen din


Vi har
$$1+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$$

Her er $\cos^2(x)$ felles nevner, så vi må gange og dele 1 med $\cos^2(x)$ for å kunne sette hele greia på felles brøkstrek, dvs.

$$1+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}$$
[tex]\rho \frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nabla p+\rho\textbf{g}+\mu \nabla^2\textbf{v}[/tex]
Kay offline
Abel
Abel
Innlegg: 657
Registrert: 13/06-2016 18:23
Bosted: Gløshaugen

Re: Trigonometrisk likning

Innlegg hassam » 14/04-2021 09:54

Ja, fikk det til etter litt logisk tenking. Takk for hjelpen
hassam offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 13/04-2021 17:21

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 45 gjester