Tallfølger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
vidaas
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 30/03-2020 19:16

Hei.

Sliter med ei oppgave, den er som følger:

Bestem X når a1, a2 og a3 er en aritmetisk tallfølge. Vi får oppgitt at a1=1/x, a2=3/(x^2-x), og a4=2/(x-1)

Ettersom tallfølgen er aritmetisk tenkte jeg å sette a2-a1=a4-a3, men vi mangler a3, så da forsøkte jeg først å finne d. d=a2-a1 og da ender jeg opp med at d=(4-x)/(x^2-x).
Jeg forsøkte å finne a3 ved å sette a3=a2+d og deretter løse ligningen over, men det fører ikke frem.

Jeg har forsøkt å kontrollregne ved å si at a4=a1+3d, men da ender jeg opp med å få a4=(-2x+11)/(x^2-x), og det er jo et annet uttrykk enn det som står oppgitt i oppgava. Jeg finner ikke ut av hvor jeg gjør feil.

Håper noen kan hjelpe meg med denne.
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Hei, du er helt klart inne på det! Men husk på hva oppgaven spør om: Vi skal bestemme hvilket tall $x$ må være hvis det skal oppfylle alle opplysningene. Og det du har funnet ut nå er at $a_4$ både kan skrives som

$a_4 = \frac{2}{x-1}$
og
$a_4 = \frac{-2x+11}{x^2 - x}$

Hvordan kan du da bestemme hvilket tall $x$ kan være? Begge disse uttrykkene for $a_4$ skal altså gi det samme svaret, for en gitt verdi av $x$.
vidaas
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 30/03-2020 19:16

ahh, selvfølgelig. Var så opphengt i å finne a3 og bruke a2-a1=a3-a4, men kan jo selvfølgelig bruke de to uttrykkene for a4 ved å sette de lik hverandre. Irriterende at man ikke kan se dette selv. Hva er det som kortslutter i hodet, når man ikke ser det???

Fikk da svaret X=11/4 eller X=1, men X=1 kan jo som kjent ikke brukes. L={11/4}

TUSEN TAKK :-)
Svar