Vektorregning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Vektorregning

Innlegg nsqiqwsiw » 01/06-2021 21:57

Hei, trenger hjelp med denne oppgaven. Kunne noen ha løst den for meg, skjønner ikke hvordan jeg skal løsw oppgaven. Hadde vært fint å se hvordan dere hadde løst den :)

Takk på forhånd.
Vedlegg
20210601_225437.jpg
20210601_225437.jpg (2.72 MiB) Vist 215 ganger
nsqiqwsiw offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 01/03-2021 07:17

Re: Vektorregning

Innlegg Kay » 02/06-2021 03:35

nsqiqwsiw skrev:Hei, trenger hjelp med denne oppgaven. Kunne noen ha løst den for meg, skjønner ikke hvordan jeg skal løsw oppgaven. Hadde vært fint å se hvordan dere hadde løst den :)

Takk på forhånd.



Vi utnytter at

[tex]\vec{u}^2=(5\vec{a}+7\vec{b})^2=25\vec{a}^2+70\vec{a}\vec{b}+49\vec{b}^2[/tex]

Hvis vi deretter betrakter prikkproduktet for to like vektorer f.eks. $\vec{a}$ ser vi at

[tex]\vec{a}\cdot \vec{a}=|\vec{a}||\vec{a}|\cos(0)\Rightarrow \vec{a}^2=|\vec{a}|^2[/tex]

Så da får vi at

[tex]|\vec{u}|=\sqrt{\vec{u}^2}=\sqrt{25\vec{a}^2+70\vec{a}\vec{b}+49\vec{b}^2}=\sqrt{25|\vec{a}|^2+70\vec{a}\vec{b}+49|\vec{b}|^2}=\sqrt{25(3)^2+70\cdot 7+49(5)^2}=2\sqrt{485}[/tex]
[tex]\rho \frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nabla p+\rho\textbf{g}+\mu \nabla^2\textbf{v}[/tex]
Kay offline
Abel
Abel
Innlegg: 665
Registrert: 13/06-2016 18:23
Bosted: Gløshaugen

Re: Vektorregning

Innlegg nsqiqwsiw » 03/06-2021 05:14

Takk for svar!

Kunne du hjulpet meg med denne? Skjønner ikke helt hvordan jeg skal besvare disse oppgavene i GeoGebra/ CAS? Kunne du skrveet hvordan man går fram for å løse slike oppgaver? :)

I en klasse på 25 elever er det 13 gutter og 12 jenter. Fra klassen skal man velge en gruppe på klassen i matematikkonkurranse.

a) På hvor mange forskjellige måter kan man velge ut disse elevene som skal representere klassen i matematikkonkurransen

b) Finn sannsynligheten for at laget består av 3 jenter og 2 gutter


Fra den samme klassen skal det også velges ut et lag bestående av 7 personer som skal delta i en språkkonkurranse. Det er mulig for alle elever i denne klassen å delta i både matematikkonkurransen og språkkonkurransen.

c) Beregn sannsynligheten for at nøyaktig 3 elever blir valgt ut til å delta i begge konkurransene.
nsqiqwsiw offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 01/03-2021 07:17

Re: Vektorregning

Innlegg jos » 04/06-2021 16:41

Det står ikke noe i spørsmål a) om hvor mange elever som skal delta i matematikkonkurransen, men ut fra informasjonen i spørsmål b) går jeg ut fra at det dreier seg om 2 + 3 = 5 elever. 5 elever fra en klasse på 25 kan velges ut på $ \binom{25}{5} = 53130\,$ måter.

Hvis utvalget skal bestå av 3 jenter og 2 gutter, og det er 12 jenter og 13 gutter i klassen, får vi følgende antall måter:

$\binom{12}{3}\cdot \binom{13}{2} = 34320$


Antall måter det er mulig å velge ut 5 av 25 til matematikkkonkurransen og 7 av 25 til språkkonkurransen, når det ikke er noen ting i veien for at samme elev kan delta i begge konkurransene, er:
$\binom{25}{5}\cdot \binom{25}{7} = 25\,539\,591\,000$

Antall elever som totalt vil delta i de to konkuransene, når nøyaktig 3 elever deltar i begge, er:

$5 + 7 - 3 = 9$

Man kan velge ut 9 av 25 på $\binom{25}{9}$ måter. For hver av disse måtene, kan man velge ut 3 elever på $\binom{9}{3}\,$ måter og 2 av de resterende 6 på $\binom{6}{2}\,$ måter.

$\binom{25}{9}\cdot\binom{9}{3}\cdot\binom{6}{2}\,= 2\,574\,148\,500$

gir dermed antall måter man kan velge ut 5 elever til matematikkkonkurransen og 7 elever til språkkonkurransen når nøyaktig 3 elever skal delta i begge konkurransene. Legg merke til at når de som skal delta i matematikkonkurransen er valgt, 3 + 2, er også de elevene som skal delta i språkkonkurransen fullt ut bestemt. Disse siste blir de 3 som skal delta i begge konkurransene pluss de resterende 9 - 3 - 2 = 4 av de 12 deltakerne.

Sannsynligheten for å velge ut nøyaktig 3 elever som deltar i begge konkurransene blir da:
$\frac{\binom{25}{9}\cdot\binom{9}{3}\cdot\binom{6}{2}}{\binom{25}{5}\cdot \binom{25}{7}} = \frac{2\,574\,148\,500}{25\,539\,591\,000}\approx 0.1$
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 145
Registrert: 04/06-2019 11:01

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 75 gjester

cron