S1 - Logaritmer - Forenkling

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
FraPtilT
Noether
Noether
Innlegg: 34
Registrert: 05/08-2020 22:32

[tex]\large 3ln2e^{2x}+2ln e^{-3x}[/tex]

Her skal jeg bruke første logaritmesetning til å forenkle uttrykket. Her surrer jeg skikkelig. Kan noen forklare hvordan jeg går frem, hvor jeg begynner?
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 26/02-2021 21:28

Hint: lne[tex]^{x}[/tex] = x [tex]\cdot[/tex]lne = x [tex]\cdot[/tex] 1 = x ( NB ! Logaritmen til grunntalet er lik 1 i alle logaritmesystem)

Den naturlege logaritmen( ln... ) har grunntal e = eulertalet [tex]\approx[/tex] 2.7 Altså er lne = 1
Den briggske logaritmen (lg.... ) har grunntal = 10 [tex]\Rightarrow[/tex] lg( 10 ) = 1
Logaritmen med grunntal lik 2 skrivast log[tex]_{2}[/tex] og log[tex]_{2}[/tex]( 2 ) = 1 ( pr. def.) , o.s.v....

Tilbake til problemet:

3 ln(2 e[tex]^{2x}[/tex] ) ( Regel: ln(a [tex]\cdot[/tex] b) = lna + lnb ) = 3 ( ln2 + lne[tex]^{2x}[/tex] ) = 3 [tex]\cdot[/tex]ln2 + 3[tex]\cdot[/tex]2x ) = 3 ln2 + 6x

2 ln e[tex]^{-3x}[/tex] = ...... bruk hintet ovanfor
Svar