matematikk.net

Amir er dobbelt så gammel som Sindre og Inga er 1,6 ganger så gammel som Sindre. Amir er 4 år eldre enn Inga. Hvor gammel er Amir, Sindre og Inga?

Forslag?

S = Sindres alder, A = Amins alder, H = Helgas alder.

A = 2S = 1.6S + 4. Løs denne likningen mhp. S.

x^2 - kx +1/16

Hva må k være for at dette skal bli fullstendig kvadrat?

Bruk 2. kvadratsetning

-0,5?

Uttrykket x[tex]^{2}[/tex] - k[tex]\cdot[/tex]x + [tex]\frac{1}{16}[/tex] er eit fullstendig kvadrat

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

Likninga x[tex]^{2}[/tex] - k[tex]\cdot[/tex]x + [tex]\frac{1}{16}[/tex] = 0 har eitt og berre eitt nullpunkt.

Hint: Bruk abc-formelen. Da vil du finne at problemet har to løysingar.

Men skal jeg inkludere k i abc-formelen? Skal k værr «B» i abcformel?

Pga at andre ledd har negativt fortegn, så vil du få at $b = -k$ i forbindelse med abc-formelen.

Alternativt liker jeg også Jos' forslag.

Andre kvadratsetning gir oss at $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$.

For at dette skal stemme overens med din funksjon, så må $2a = k$ og $a^2 = \frac1{16}$. Disse to likningene gir en entydig verdi for $k$, som du nesten fant istad. Igjen, husk at i funksjonen din så har andre ledd allerede negativt fortegn.

Så -0,5?

Ser ut som du gjør samme fortegnsfeil enda.

Vi har -2a fra andre ledd i kvadratsetninga, og -k fra andre ledd i funksjonen du starta med. Og hvis du allerede har $a = 1/4$, hva må k være for at $-2a = -k$?

Aha, k = 0,5