Monotoniegenskaper...

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Monotoniegenskaper...

Innlegg McGee » 02/12-2003 20:12

Hei

Skrev innlegget om integral-regning, og det siste spm jeg hadde innebar en funksjon gitt ved f(x) = 1-x+sinx, der definisjonsmengden er lik <-2[pi][/pi], 2[pi][/pi]>

Så er da spm mitt om hvordan jeg kan finne, eller drøfte monotoniegenskapene til funksjonen, og evt. finne vendepunkter. Men klarer ikke det hvis det er cosinus eller sinus i funksjonen..Vet at funksjonen må deriveres og dobbelderiveres, men...tja, litt hjelp? :P
McGee offline
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 08/10-2003 19:14

Innlegg oro2 » 02/12-2003 20:49

f(x) = 1-x+sinx
f'(x) = -1 + cos x
f''(x) = -sin x

Sett f'(x) = 0
cos x = 1
x = 0
f(0) = 1

Selv om f'(x) = 0 i dette punktet betyr det ikke at det er et topp-/ bunnpunkt. Hvis du drøfter fortegnet før og etter punktet finner du ut at det er negativt i begge tilfeller, og når fortegnet på den deriverte ikke endres har vi ikke et lokalt ekstremalpunkt.

Når det er gitt en intervall for funksjonen defineres også endepunktene på grafen som ekstremalverdier (lokal maks/min). I dette tilfellet blir de absolutt min/maks.

Generelt:
Det er 3 typer ekstremalpunkter:
- Kritiske punkt, f'(x)=0
- Singlulære punkt, punkt der f'(x) ikke er definert
- Endepunkter



Når det gjelder vendepunkt er det to kriterier som må være oppfylt. Grafen må ha en tangent i punktet, og den deriverte må gå over fra å øke til å avta eller omvendt.
f''(x) = 0
-sin x = 0
x= -pi, x=0, x=pi
Dette er x-verdier for vendepunktene i intervallet.
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg oro2 » 02/12-2003 21:13

Når jeg tenker meg om så er det vel ingen endepunkter når definisjonsområdet er et åpent intervall.
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 40 gjester