matematikk.net

I en firkant ABCD er trekant ABD en likesidet trekant med høyde a. Trekant BCD er likebeint med BC = DC, og vinkel BDC = 30 grader. Finn sidene i firkanten uttrykt ved a.

Har sett at noen har løst denne oppgaven ved bruk av Pytagoras her inne. Men jeg tror meningen er å bruke cosinus og sinus. Noen som har en måte å løse denne oppgaven på uten bruk av Pytagoras?

Siden trekant ABD er likesidet, vil alle vinklene i trekanten være lik 60 grader. Høyden fra D, a, deler AB i to like deler. Da får vi:

$\frac{a}{\frac{AB}{2}} = tan(60^0) = \sqrt{3}$

$ a = \frac{AB}{2}\sqrt{3}\, => AB = AD = BD = \frac{2}{3}a\sqrt{3}$

$\frac{\frac{BD}{2}}{DC} = cos(30^0) = \frac{\sqrt3}{2} => DC = BC = \frac{\frac{2}{3}a\sqrt{3}}{2\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{3}a$

jos skrev: ↑26/10-2021 00:56
$\frac{a}{\frac{AB}{2}} = tan(60^0) = \sqrt{3}$

Hvis tangens er motstående delt på hosliggende, hvordan får du a oppe? I ditt tilfelle ville jo a ha vært det samme som h, noe som ikke er riktig? Skjønner ikke helt den. Skjønner at AB/2 er hosliggende. Men motstående vil jo være h? La oss kalle midtpunktet på AB for M. MD vil jo ikke være a, eller?

Edit: bare glem det. Har lest oppgaven feil.