Grenseverdier R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
HB_20
Noether
Noether
Innlegg: 25
Registrert: 09/04-2020 12:32

Hei!

Jeg sliter med å forstå en oppgave om grenseverdier:

Bilde

Dette er min løsning:

Bilde

Fasiten sier at f(x) går mot minus uendelig og at grenseverdien ikke eksisterer. Jeg er enig i at grenseverdien ikke eksisterer fordi den første delen av del delte funksjonen går mot minus uendelig (jeg skrev positiv uendelig men jeg ser at det skal bli negativ uendelig fordi nevneren er negativ i den første delen av funksjonen), men jeg skjønner ikke hvorfor fasiten sier at hele f(x) går mot minus uendelig? Den første delen av den delte funksjonen går mot (minus) uendelig, mens den andre delen går mot 1. Hvorfor sier fasiten da at hele f(x) går mot minus uendelig?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Den "andre delen" av funksjonen er ikke relevant å se på i grensen at $x$ går mot $0$, for den benyttes kun for $x\geq 2$. Det er dermed kun den første delen som er relevant å vurdere grenseverdien for her.

Derimot, om du skulle vurdert grenseverdien når $x$ går mot $2$, måtte du sett på begge delene (grenseverdien fra den ene siden og fra den andre siden av $2$).
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Hvorfor sier fasiten da at hele f(x) går mot minus uendelig?

Den andre forskriften, $2^{1 - x} $ for x større eller lik 2, gjelder ikke når x er nær 1.
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

$f(x)$ er kun én funksjon, bare at den er gitt ved to ulike uttrykk i to ulike definisjonsmengder. Om vi f.eks. skulle regnet ut $f(1)$ ville det vært kun verdien $f(1)=\frac{1}{1-2^1}=\frac{1}{-1}=-1$. Tilsvarende ville verdien $f(4)$ kun vært verdien $f(4)=2^{1-4}-1=2^-3-1=1/8-1$.

Så når vi bestemmer grenseverdien $\lim_{x\rightarrow o^+} f(x)$, og finner at den ikke eksisterer, så gjelder det for hele funksjonen $f(x)$. Det er ikke egentlig to deler av funksjonen, men én funksjon som er gitt med et delt uttrykk.
Svar