Grenseverdi

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Grenseverdi

Innlegg Thunder » 02/12-2003 21:37

Hallo i luken :wink:

Har et spørsmål angående det å finne grenseverdier..

Da jeg prøver å finne lim (x går mot 0) (sin5x)/(2x)
får jeg bare null til svar.
Er det meningen jeg bare skal sette null inn i stedenfor x?

Litt frustrert over at jeg ikke klarer noe så lett! :wink:
Thunder offline
Noether
Noether
Innlegg: 21
Registrert: 09/02-2003 21:45

Innlegg oro2 » 02/12-2003 21:46

Hvis du bruker l'Hopitals regel får du:

lim[sub]x->0[/sub] sin(5x)/2x = lim[sub]x->0[/sub] 5cos(5x)/2 = 5/2[sub][/sub]
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg oro2 » 02/12-2003 21:59

Jeg burde kanskje forklart hva denne regelen går ut på.

Hvis du har en grenseverdi lim[sub]x->C[/sub] f(x)/g(x) , C = konstant i invervallet <a,b>:
- som blir av typen "0/0" eller "uendelig/uendelig" når du setter inn x direkte
- der g(x) og f(x) er deriverbar i intervallet <a,b>
- der g'(x) er ulik 0.
har vi:
lim[sub]x->C[/sub] f(x)/g(x) = lim[sub]x->C[/sub] f'(x)/g'(x)

Denne regelen brukte jeg her. Den kalles l'Hôpitals regel. I dette tilfellet var f(x)=sin(5x), g(x)=2x, f'(x)=5cos(5x) og g'(x)=2


Og en kommentar til spørsmålet:
Er det meningen jeg bare skal sette null inn i stedenfor x?

Du prøver dette først. Hvis det går er det jo bare å gjøre det. Når vi bruker grenseverdier er det ofte for å se hva som skjer med en funksjon når den nærmer seg en verdi som ikke er definert (f eks null i nevner), og i slike tilfeller kan du ikke bare sette inn. Da må du ordne på utrykket ved f eks faktorisering og forkorting, eller bruke metoder som l'Hôpitals regel. Nå vet jeg ikke hvilket nivå du er på, men denne metoden lærte ikke jeg på videregående skole.
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Innlegg Gjest » 03/12-2003 19:24

Ok. Har ikke lært denne metoden enda, men den hørtes jo meget grei ut! :wink:
Gjelder også tilsvarende metode til denne oppgave:

lim[sub]x->1[/sub] sin(x-1)/(x-1)

?

og denne:
lim[sub]x->0[/sub] ((1+3x)/(1+2x))[sup]1/x[/sup]

?
Gjest offline

Innlegg Thunder » 03/12-2003 19:26

Var forresten mitt innlegg. Glemte å logge meg inn :oops:
8)
Thunder offline
Noether
Noether
Innlegg: 21
Registrert: 09/02-2003 21:45

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 75 gjester