matematikk.net

Hallo i luken

Har et spørsmål angående det å finne grenseverdier..

Da jeg prøver å finne lim (x går mot 0) (sin5x)/(2x)
får jeg bare null til svar.
Er det meningen jeg bare skal sette null inn i stedenfor x?

Litt frustrert over at jeg ikke klarer noe så lett!

Hvis du bruker l'Hopitals regel får du:

lim[sub]x->0[/sub] sin(5x)/2x = lim[sub]x->0[/sub] 5cos(5x)/2 = 5/2[sub][/sub]

Jeg burde kanskje forklart hva denne regelen går ut på.

Hvis du har en grenseverdi lim[sub]x->C[/sub] f(x)/g(x) , C = konstant i invervallet <a,b>:
- som blir av typen "0/0" eller "uendelig/uendelig" når du setter inn x direkte
- der g(x) og f(x) er deriverbar i intervallet <a,b>
- der g'(x) er ulik 0.
har vi:
lim[sub]x->C[/sub] f(x)/g(x) = lim[sub]x->C[/sub] f'(x)/g'(x)

Denne regelen brukte jeg her. Den kalles l'Hôpitals regel. I dette tilfellet var f(x)=sin(5x), g(x)=2x, f'(x)=5cos(5x) og g'(x)=2


Og en kommentar til spørsmålet:

Er det meningen jeg bare skal sette null inn i stedenfor x?

Du prøver dette først. Hvis det går er det jo bare å gjøre det. Når vi bruker grenseverdier er det ofte for å se hva som skjer med en funksjon når den nærmer seg en verdi som ikke er definert (f eks null i nevner), og i slike tilfeller kan du ikke bare sette inn. Da må du ordne på utrykket ved f eks faktorisering og forkorting, eller bruke metoder som l'Hôpitals regel. Nå vet jeg ikke hvilket nivå du er på, men denne metoden lærte ikke jeg på videregående skole.

Ok. Har ikke lært denne metoden enda, men den hørtes jo meget grei ut!
Gjelder også tilsvarende metode til denne oppgave:

lim[sub]x->1[/sub] sin(x-1)/(x-1)

?

og denne:
lim[sub]x->0[/sub] ((1+3x)/(1+2x))[sup]1/x[/sup]

?

Var forresten mitt innlegg. Glemte å logge meg inn
8)